INFO DV n° 8 TS 31 janvier 2015

                      INFO  DV  n° 8   samedi 31 janvier 2015  TS1

            EXERCICE  40 

            On dispose d'un jeu de 52 cartes.

            Weziuy45

                 On distribue au hasard 5 cartes à deux joueurs A et B .

                  1. Calculer la probabilité que A ait au moins un as.

                     Notons E cet événement.

                      Le contraire de "au moins un as" est "aucun as."

                     On a :

                      Wez245

                   L'univers des possibles Ω est l'ensemble des combinaisons de 5

                    cartes parmi 52 cartes.

                      Wez2451

                      On est dans une situation d'équiprobabilité.

                                       We1g

                 Dénombrons le combinaisons de 5 cartes prises parmi les 48

                  cartes qui ne sont pas des as.

                  We1d1

                      Ainsi:

                      Vf47o    

         2. Sachant que le joueur B a un as calculer la probabilité que le

                  joueur A ait au moins un as.

           Notons F l'événement : " B a ( exactement)  un as " .

             On veut  :

                   PF ( E ) 

           Considérons l'événement contraire à E

                    We1z23

                            Calculons:

                                          We1a12

              Le nouvel univers des possibles Ω ' est constitué des combinaisons de 5

              cartes prises parmi les 52 − 1 − 4 cartes encore disponibles pour A.

               En effet B a reçu déjà 1 as et 4 cartes ( autres que les as ).

             Donc 

                 We1are2

                On est dans une situation d'équiprobabilité.

           Dénombrons les combinaisons de 5 cartes prises parmi le 52 cartes privées 

            de 1 as de B,  des 4 cartes non as de B et aussi des 3 as qui restent.

           Il y en a :      

                    Weaz47

       Donc      

                We4aez

           Ainsi :

        Wezap78

             Conclusion :

                   PF ( E ) ≈    0,2920 

     3. Sachant que le joueur B n'a pas d'as calculer la probabilité

         que le joueur A ait un as ( exactement ).

          Soit G l'événement: " B n'a pas d'as"

            Soit H l'événement: " A  a 1 as"  

          On veut :   PG ( H ) 

           Le nouvel univers des possibles Ω ' '    est constitué des combinaisons

            de 5 cartes prises parmi les 52 cartes privées de 5 cartes ( autres que des as )que  détient B.

           Donc:

                    Wezuy4

                Les éléments de H sont constitués de la réunion d'une partie de 1 as pris parmi les 4 as 

                avec une combinaison de 4 cartes prises parmi les 52 cartes privées de 3 as restants  

                 et des 5 cartes  ( autres que des as ) de B.

                   44wer2

            Donc :

               45wez7

             Conclusion :

                      PG( H )  ≈  0,3539   

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         EXERCICE 39

                   Pour prévenir deux maladies A et B chez les bovins d'un cheptel, on effectue

                   des tests dans un échantillon suffisamment grand.

                      Les résultats montrent que :

                         • 5 % des bovins présentent la maladie A.

                          • Parmi les bovins atteints de la maladie A,  20% ont la maladie B.

                          • Parmi les bovins non atteints de la maladie A,  3 % ont la maladie B.

                   On choisit au hasard un bovin dans ce cheptel et on considère les événements: 

                     A: " Le bovin présente la maladie A "

                     B:  " Le bovin présente la maladie B "

                                            Wqe1245

                     1. Quelle est la probabilité que le bovin présente les deux maladies A ?

                         On a  P ( A ) ≠ 0

                             On sait que :

                                                P ( A ∩ B ) = P ( A )  × PB ( B ) 

                            c-à-d   cela se traduit par 

                                                P( A ∩ B ) =  5 %  ×  20  %  = 0 ,01

                              Conclusion :     P( A ∩ B ) =  5 %  ×  20  %  = 0,01

                   2. Quelle est la probabilité que le bovin présente la maladie B ?

                       On a :

      Wee21 1

                   3. Le bovin, choisi au hasard, présente la maladie B,.

                           Quelle est la probabilité qu'il présente la maladie A ?   

                     Wes1d56

                         Conclusion :  PB ( A )  ≈  0,25974      

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             EXERCICE 35

              On considère la répartition en pourcentage suivante des groupes

              sanguins dans la population mondiale.

   O    A     B   A B 
 Rh +   38   34    9    3
 Rh −    7        6   2  1

                     On choisit un individu au hasard.

                          1. Sachant qu'il est du groupe A , quelle est la probabilité qu'il soit de rhésus positif Rh + ?

                               On a  comme P( A ) ≠ 0

                    Wee145

                          2. Sachant qu'il est de  rhésus négatif ( Rh − ) , quelle est la probabilité qu'il soit du groupe B ?

                                On a : 

                             Wee1re4 

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