AIDE pour le DV n°1 TS1 du 21/09/12

                                      AIDE pour le            DV n°1                TS1 du 21/09/12

              1.  Pour prouver qu'une suite ( vn  )  telle que   vn   = g( un  )  pour tout n dans IN

                 où g est une fonction, est géométrique: 

                             Il faut et il suffit de trouver un réel q de façon que :

                                   vn + 1  = q  vn   pour tout n dans IN

                         On commence par considérer     vn + 1  .

                         On exprime  vn + 1  par exemple en fonction de  un + 1   puis de  un  

                         enfin  de  vn .

            2. Terme général d'une suite géométrique  ( vn  ) définie sur IN de raison q non nulle 

               et de premier terme v0  :

               Rappel cours de première S 

                    vn = v0 qn       pour tout n dans IN

          3.  Pour établir qu'une suite (  un  ) converge vers 1:

                un  ) converge vers 1   est mis pour dire:

                  " quand n tend vers + ∞  on a  un  qui tend vers 1 "

                 Cela s'écrit :    lim  un  = 1

                                     n → + ∞                  

                  Cela veut dire:    On peut rendre n   aussi voisin de 1 qu'on le veut à 

                                                 condition de prendre n assez grand .  

                 Cela se traduit rigoureusement par la phrase:

                     <<  Pour tout intervalle ouvert I  contenant 1  il existe un rang n' tel que 

                              pour tout entier n tel que n ≥n '  on ait  u (n )  dans  I  . >>

                   Idée utilisable          lim q n  = 0    quand   0 < q <1

                                                       n → + ∞

                Idée utilisable       Si   un   est la somme de deux expressions  on peut chercher

                                              son comportement  en regardant le comportement de chacune

                                              des expressions.        

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