EXEMPLE D'É​​​​​​​TUDE DES VARIATIONS D'UNE SUITE

                           Mathématiques Expertes:        THÈME :  ÉTUDE DU SENS DE VARIATION D'UNE SUITE.

                                                                             DÉFINIE PAR UNE SOMME.

    EXERCICE  :  Donner le sens de variation de la suite numérique ( un )

                            définie sur les entiers naturels non nuls par : 

                      Suitedesommespartielles 1

      C'est-à-dire, est-elle, monotone croissante, monotone décroissante, quelconque ?

Pour cela une démarche habituelle peut ête proposée dans un tel cas :

 1.Donner d'abord les termes d'indices, 1, 2, 3, pour conjecturer.

 2. Exprimer ensuite le terme un + 1  en fonction de n.

 3. Exprimer alors la différence  u n + 1  − un   en fonction de n.

 4. Montrer qu'on peut écrire cette différence sous la forme :

                      Diff

         pour tout entier naturel non nul n.

         ( pour cela rapprocher certains quotients ) 

 5. Donner le signe  de cette différence  pour tout entier naturel non nul n.

      ( Il suffira simplement de comparer  2 n + 1 et  2 n + 2

         pour tout entier naturel non nul n )

  6.  Enfin  conclure quant au sens de variation de la suite ( un ) sur IN*.

Remarque hors exercice  :

            On peut écrire :

                     Serie

              pour tout entier naturel non nul n.     

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