Bases du Second degré pour les étudiants qui ne les ont pas.

          BASES POUR LES ETUDIANTS N'AYANT PAS VU LE SECOND DEGRE.

             1. Propriété.

                      Soit  un trinome du second degré a x² + b x + c   

                      avec a réel non nul , b et c des réels.

                      Son discriminant est  le réel  Δ = b² - 4 ac .

                  •   Si Δ < 0    alors l'équation du second degré a x² + b x + c = 0 n'admet aucune solution.

                 •   Si Δ =   0 alors l'équation du second degré a x² + b x + c = 0 admet deux 

                       solutions  confondues ( On parle de racine double ):   - b / ( 2 a ).

                 •    Si Δ =   0 alors l'équation du second degré a x² + b x + c = 0 admet deux

                      solutions ( ou racines ) distinctes:   ( - b - √ Δ ) / ( 2 a )    et   ( - b +√ Δ ) / ( 2 a ) .

            2. Propriété.

                        Soit  un trinome du second degré a x² + b x + c   

                        avec a réel non nul , b et c des réels.     

                          Quand elles existent le produit des solutions de   a x² + b x + c = 0

                          vaut c / a   et la somme des solutions est - b / a.

             3.  Remarque:

                           Soit  un trinome du second degré a x² + b x + c   

                         avec a réel non nul , b et c des réels.

                         On accepte comme solutions évidentes : - 1 ; 0 ; 1

                        • Si le terme constant ( sans x ) est nul alors 0 est une solution évidente.

                        • Si la somme des coefficient est nulle (  a + b + c = 0 ) 

                          alors 1 est une racine évidente.

                        • Si la somme des coefficients des termes de rang pair est égale à la

                          somme des coefficient des termes de rang impair  alors - 1 est une racine évidente.

                  4. Propriété.

                           Soit  un trinome du second degré a x² + b x + c   

                         avec a réel non nul , b et c des réels.    

                            •   Si Δ < 0    alors  x² + b x + c  est toujours du signe de a , pour tout réel x .

                            •   Si Δ =   0 alors  a x² + b x + c  est toujours du signe de a , pour tout réel x .

                                      a x² + b x + c  s'anule pour     x = -  b /  (  2 a )

                           •   Si Δ >  0   alors  a x² + b x + c  est toujours du signe de a à l'extérieur des racines

                                et du signe de  - a entre les racines.

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