TEST BTS PROB. V.A.R. LOIS

        TEST  BTS1    PROBA.    V.A.R.     LOIS  BINOMIALES  . LOIS DE POISSON   2010 

       •    EXERCICE 1     10 POINTS

         Une grande marque automobile TAYOTO   produit des voitures qui sont souvent encore inachevées

         au moment de la livraison.

         Ainsi les années passées 25% des véhicules ont du bénéficier d'un rappel pour mauvais fonctionnement

        de quelques organes  comme les  freins, la direction ou le régulateur de vitesse.

        Un concessionnaire a livré  36 clients au mois de mars. On admet que les rappels  sont  indépendants.     

         Soit X la variable aléatoire qui indique le nombre de véhicules qui  vont devoir, sous peu, revenir

         au garage pour réparation. 

          1. Quelle est la loi suivie par X ? On donnera les paramètres.

          2. Combien le concessionnaire peut-il prévoir de rappels en mars ?

          3. Trouver P( X ≥ 2 )  et P( 2 < X < 5 ).

          4. On admet que le coût du rappel pour le constructeur est de 950 euros par véhicule rappelé.

             Calculer la probabilité que le constructeur ait à débourser 4750 euros.

          5. On cherche à approcher X par une nouvelle variable aléatoire Y qui est de loi de Poisson

             de paramètre  λ> 0. 

            a.  Que vaut le paramètre λ > 0 ?

            b. Trouver P( Y = 5 )

            c. Trouver P( Y < 5  ).

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         •    EXERCICE 2     10 POINTS

                      Une urne contient  9 boules dont 2 boules rouges , 3 boules blanches et 4 boules noires ,

                      indiscernables au toucher.

                      Un jeu consiste à tirer deux boules successivement sans remise de l'urne au hasard en contrepartie

                      d'une participation de 5 euros.

                       •Pour chaque boule rouge obtenue  le joueur reçoit 3 euros.

                       • Pour chaque boule blanche obtenue le joueur reçoit 2 euros .

                       •Pour chaque boule noire obtenue le joueur doit donner 3 euros.

                      Soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage des deux boules associe le gain

                      algébrique du joueur.

                       ( On notera:

                        ( R , R' ), ( B , B' ) , ( N , N' ) , ( R , B' ) , ( R , N' ) , ( B ,R ' ) ,( B , N ' ) , ( N , R' ) , ( N , B' )

                         les résultats possibles. )

                  1. Quelles sont les valeurs prises par X ?

                  2. Donner la loi de probabilité de X .

                  3. Trouver l'espérance de X. Le jeu est-il équitable ?

                       ( c'est-à-dire a-t-on E( X ) = 0 ? )

                  4. Calculer la variance et l'écart type de X.

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