B.T.S SIO MATHS APPROFONDIES
. PROBABILITES:
a. Loi binomiale: P( X = k ) = Cn k pk qn-k où Cn k = n! / ( k !( n - k )! )
E( X ) = n p σ( X ) = √( n p q)
b. Loi de Poisson:
P( X = k ) = ( e-λ λk ) / k!
E( X ) = λ V( X ) = λ λ > 0
k \ λ | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
0 | 0,8187 | 0,7408 | 0,6703 | 0,6065 | 0,5488 |
0 | 0,1637 | 0,2222 | 0,2681 | 0,3033 | 0,3293 |
2 | 0,0164 | 0,0333 | 0,0536 | 0,0758 | 0,0988 |
3 | 0,0011 | 0,0033 | 0,0072 | 0,0126 | 0,0198 |
4 | 0,0000 | 0,0003 | 0,0007 | 0,0016 | 0,0030 |
5 | 0,0000 | 0,0001 | 0,0002 | 0,0003 | |
6 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 |
k \ λ | 1 | 1,5 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
0 | 0,368 | 0,223 | 0,135 | 0,050 | 0,018 | 0,007 | 0,002 | 0,001 | 0,000 | 0,000 | 0,000 |
1 | 0,368 | 0,335 | 0,271 | 0,149 | 0,073 | 0,034 | 0,015 | 0,006 | 0,003 | 0,001 | 0,000 |
2 | 0,184 | 0,251 | 0,271 | 0,224 | 0,147 | 0,084 | 0,045 | 0,022 | 0,011 | 0,005 | 0,002 |
3 | 0,061 | 0,126 | 0,180 | 0,224 | 0,195 | 0,140 | 0,089 | 0,052 | 0,029 | 0,015 | 0,008 |
4 | 0,015 | 0,047 | 0,090 | 0,168 | 0,195 | 0,176 | 0,134 | 0,091 | 0,057 | 0,034 | 0,019 |
5 | 0,003 | 0,014 | 0,036 | 0,101 | 0,156 | 0,176 | 0,161 | 0,128 | 0,092 | 0,061 | 0,038 |
6 | 0,001 | 0,004 | 0,012 | 0,050 | 0,104 | 0,146 | 0,161 | 0,149 | 0,122 | 0,091 | 0,063 |
7 | 0,000 | 0,001 | 0,003 | 0,022 | 0,060 | 0,104 | 0,138 | 0,149 | 0,140 | 0,117 | 0,090 |
8 | 0,000 | 0,001 | 0,008 | 0,030 | 0,065 | 0,103 | 0,130 | 0,140 | 0,132 | 0,113 | |
9 | 0,000 | 0,003 | 0,013 | 0,036 | 0,069 | 0,101 | 0,124 | 0,132 | 0,125 | ||
10 | 0,001 | 0,005 | 0,018 | 0,041 | 0,071 | 0,099 | 0,119 | 0,125 | |||
11 | 0,000 | 0,002 | 0,008 | 0,023 | 0,045 | 0,072 | 0,097 | 0,114 | |||
12 | 0,001 | 0,003 | 0,011 | 0,026 | 0,048 | 0,073 | 0,095 | ||||
13 | 0,000 | 0,001 | 0,005 | 0,014 | 0,030 | 0,050 | 0,073 | ||||
14 | 0,000 | 0,002 | 0,007 | 0,017 | 0,032 | 0,052 | |||||
15 | 0,001 | 0,003 | 0,009 | 0,019 | 0,035 | ||||||
16 | 0,000 | 0,001 | 0,005 | 0,011 | 0,022 | ||||||
17 | 0,001 | 0,002 | 0,006 | 0,013 | |||||||
18 | 0,000 | 0,001 | 0,003 | 0,007 | |||||||
19 | 0,000 | 0,001 | 0,004 | ||||||||
20 | 0,001 | 0,002 | |||||||||
21 | 0,000 | 0,001 |
c. Loi exponentielle
Fonction de fiabilité R( t ) = e- λt E( X ) = 1 / λ σ( X ) = 1 / λ
Formulaire de mathématiques