AIDE 2 DV n° 5 1S1 janv.10

 

   AIDE 2          1S1    DV n° 5        21 / 01 / 10

         EXERCICE II 

         Soit ABCD un carré direct de centre O tel que AB = 2 .

    On note I le point milieu du côté [ AB ].            

                                

    Déterminer et construire les ensembles E, F ,G :

           1. E est l'ensemble des points M du plan tels que:

                

           2. F est l'ensemble des points M du plan tels que:

                 = 4

           3. G est l'ensemble des points M du plan tels que:

               

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    AIDE. 

           

    

       1.Recherche de l'ensemble E des points M du plan

        tels que :

      Méthode particulière

              On dispose du point I milieu du segment [AB].

              On peut donc penser utiliser la relation

              de Chasles avec I.

              En utilisant   et AB = 2 constater

              qu'ici    se traduit par

              puis conclure.

       Méthode générale.

            Considérer le point H comme projeté

            orthogonal du point M sur la droite (A B).

          • Etape 1

                    Etablir l'équivalence:

                                    ( 1 )

          => 

                    Comparer     et

          <=   

                   Utiliser   

                              et      ( 2 )

            • Etape 2

                 Placer le point H tel que:  

                 Pour cela remarquer que  :

                       

                 Puis que    donne la valeur de λ.

                 H est-il en I ?

            • Etape 3

                 Constater que    se traduit par   

                 Conclure.

 

        2. Recherche de l'ensemble F des points M

             du plan tels que MA² - MB² = 4.

             Penser que  MA² - MB²  =

            Puis "factoriser " comme s'il s'agissait d'une

            égalité remarquable.

            Ainsi on obtient:

                               

                                            

                   Cela revient à chercher les points M

         tels  que :  

         On peut s'inspirer de la première question.

            • Soit avec Chasles et le point B.

            • Soit la méthode générale avec H le projeté

             orthogonal de M sur (AB).

     3.Recherche de l'ensemble G des points M

        du plan tels que :

         Considérer:

                                

        

        Il suffira donc de considérer :

               MI² -  AB² / 4  = 4

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