EX 2 bac S 21 juin 2017

                    SUJET    Baccalauréat   S  21  JUIN 2017     Métropole

    EXERCICE 2               3 points
                        Commun à tous les candidats
            L’espace est muni d’un repère

             Re2017.
            Soit P le plan d’équation cartésienne : 2x − z −3 = 0.
            On note A le point de coordonnées ( 1  ; a ; a2 )
            où a est un nombre réel.
        1. Justifier que, quelle que soit la valeur de a, le point A n’appartient 
             pas au plan P.
        2. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite D (de paramètre t)
                passant par le point A et orthogonale au plan P. 

            b. Soit M un point appartenant à la droite D, associé à la valeur t du paramètre 
                dans la représentation paramétrique précédente.

               Exprimer la distance AM en fonction du réel t.
               On note H le point d’intersection du plan P et de la droite
               D orthogonale à P et passant par le point A. 
               Le point H est appelé projeté orthogonal du point A sur le plan P
               et la distance AH est appelée distance du point A au plan P.

                Fi2017

        3. Existe-t-il une valeur de a pour laquelle la distance AH du point A 
            de coordonnées (1 ; a ; a2 ) au plan P est minimale ? Justifier la réponse.

 

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