EXERCICES : INTEGRATION

 

              EXERCICES  SUR LE CALCUL INTEGRAL            TS               20 MAI 2011

        EXERCICE 1

                 1. Chercher deux réels A et B tels que :

                           1 / [  t ( 1 + t ) ]   = A / t   +   B / (1 + t )       pour tout    t > 0.                 

                  2.  a. Calculer l'intégrale  J  = ∫2    1 / [  t ( 1 + t ) ]  dt  .

                       b. Calculer l'intégrale    I = ∫(   ln( 1 + t ) /   t²  )  dt  . 

                         ( On utilisera une intégration par parties )

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          EXERCICE 2

                     Soit              un  =  ∫n + 1    ( x + 1 ) e- x  dx               où   n est dans IN .

                 1.  Justifier l'existence de   un  .

                 2. Trouver   un   en fonction de n .

                3. Etudier la convergence de la suite ( un   ).

                4.  Soit   Sn   =   u0  + u1   + ..... + un  

                      Trouver   Sn   en fonction de n

                    et  trouver la limite de la suite ( Sn   ).

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