NOM: .............. PRENOM : .......... DATE: ........ CLASSE: BTS1A
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Le jeu consiste à tourner une roue de 10 secteurs égaux dont 3 secteurs rouges, 4 secteurs
jaunes , 3 secteurs verts. Pour un secteur rouge le joueur reçoit 16 euros , pour un secteur jaune
il donne 12 euros, pour un secteur vert il refait tourner la roue. Alors :
• • Pour un secteur rouge il gagne 8 euros.
• • Pour un secteur jaune alors il donne 2 euros.
• • Pour un secteur vert alors il ne done rien et ne gagne rien.
Soit X le gain algébrique du joueur.
1. Quelles sont les valeurs prises par X ?
.........................................................................
2. Faire un arbre pondéré.
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3. Compléter le tableau donnant la loi de probabilité de X.
| x | - 12 | - 2 | 0 | 8 | 16 |
| P( X = x) |
4. Calculer la somme: -12 ×( 40 / 100) - 2 ×( 12 / 100 ) + 8 ×( 9 / 100 ) + 16 ×( 30 / 100 )
.....................................
Donner E( X ) = ..............................
5. Quel devrait être le montant en euros à faire payer par le joueur pour
que le jeu soit équitable? ...................................
6. Compléter le tableau:
| x² | |||||
| x | - 12 | - 2 | 0 | 8 | 16 |
| P( X = x) |
7. Calculer la somme:
( -12 )2 × ( 40 / 100)+ ( - 2)2 × (12 / 100 ) + 8 2 × ( 9 / 100 ) + 162 ×( 30 / 100 ) = ........
8. Sachant que la variance de X est V( X ) = E( X² ) - ( E( X ) )²
trouver V( X ) = ..................................
9. Trouver l'écart-type de X sachant σ( X ) = √( V( X ) ).
σ( X ) = .........................
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