TEST n°1 mardi 4 octobre 2016

                      TEST    n°1            4 octobre 2016                    TS  spé maths

            EXERCICE 1  de découvertes 

          Soit les matrices A et B suivantes:

                       Matrice31

              1. Comparer les matrices ( A + B ) 2    et   A2 + 2 A× B + B2  .

              2.  Expliquer pourquoi vous obtenez ce résultat.

                    A-t-on    ( A + I2 ) 2   =   A2 + 2 A + I2   ?

              3. Soit la matrice C = A − 6 I2  .

                 Trouver la matrice A× C .

                Quel  contre exemple cela permet-il ?

              4. Soit la matrice D telle que:

                   Matrice32   

                   a. Calculer D2  .

                    b. Quelle est l'inverse de D ? Que remarquez-vous ?

              5.  Soit la matrice E telle que:

                     Matrice34

                   On pose J = E −  I3  .

                         Calculer J .

              6.Le plan est muni d'un repère cartésien:

                               Soit la fonction polynome: 

                               Fonct12

                              Reels1

                                 étant des nombres réels.

                       Sachant que la courbe de cette fonction passe par les points

                         F( 1  ;  − 13  ) ,  G(  −  1 ; −  15  ) et H( 2  ; −  29  )

                        déterminer son expression.

                7. On pose:

                                   Matrice35

                                             (  1  est la matrice unité  I2  )

                    Soit deux réels a et b.

                    On pose:

                   Matrice36 1 

                    L'ensemble des  a 1 + i  b c'est-à-dire  a + i b  

                   où a et b décrivent IR est l'ensemble des nombres complexes.

                 a. Trouver  2   .

                b.  Trouver  2 + 3 i .

                c. Trouver  ( 2 + 3 i )2  

 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

           EXERCICE 2   

                Soit les matrices 

                       Matrice37

                 1. Trouver deux nombres réels a et b  tels que  A2 = a A − b I3 .

                  2. En déduire une matrice A ' carrée d'ordre 3 telle que  A× A ' =  A '× A  = I3 .   

                       Que peut-on dire de A'  ?

                      3. On pose B = A −  I3

                          a.  Exprimer B.

                     b. Trouver B2  en fonction de B.

                  4. Etablir par récurrence sur IN*  que :

                       Bn  = 2n − 1  B     pour tout entier naturel n non nul.

                 5. Résoudre dans IR3  le système linéaire:

                         Matrice38

------------------------------------------------------------------------------------------------------