INFO Feuille d'ex TES sur les matrices

                   INFO FEUILLE D'EXERCICES         TES      oct 2014

         EXERCICE 8

               La  matrice unité d'ordre 3 est :

                                                            24p

                 Soit la matrice carrée d'ordre 3

                                                        22p

        1. Calcul de A2 .

                   19p

      2. Recherche des réels a et b tels que A2 = a A + b I   

           Cela se traduit par :

            20p

          Cela se traduit par:

                             9 = a + b

                             8 = 2 a

     c-à-d

                        b = 9 - a

                         a = 4

     c-à-d  

       Conclusion:        b = 5    et   a = 4

                         A2 = 4 A + 5  I

           3. Déterminer  la matrice A ' telle que A × A ' = I

                 Cela revient à déterminer la matrice A- 1  .

                 On vient de voir que :   A2 = 4 A + 5  I

                      c-à-d         A2 - 4 A = 5   I

                    c-à-d           A × ( A - 4 A )  = 5 I

                   c-à-d          A  ×  ( 1 / 5 )  ( A - 4 A )  = I

                Prenons pour A ' 

                                  A ' =  ( 1 / 5 )  ( A - 4 A )

                 On obtient :    

                          21p

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