QUESTION LIBRE 1 1S1

  QUESTIONS     LIBRE 1        1S1                  OCT. 09

       QUESTION: 1

         Soit deux réels a et b .

         De quelle équation du second degré sont-ils solutions?

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        Réponse :  

        De l'équation    x² - S x + P = 0   où  a  + b = S   et  a × b = P.

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       Explication:    

               a et b vérifient l'équation x² - ( a + b ) x + a b = 0

                En effet:             a² - ( a + b ) a + a b = 0    donc a est solution .

                                             b² - ( a + b ) b + a b = 0     donc a est solution.

               Ce n'est pas la seule équation possible

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        QUESTION:  2

             Donner une équation du second degré dont  2 et 3 sont

             les racines .

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  Réponse:                  2 + 3 = 5        et    2 × 3 = 6

                              x² - 5 x + 6 = 0    convient.

          Mais aussi       2 x² - 10 x + 12 = 0  obtenue en multipliant

           par  2  les deux membres.

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          QUESTION: 

            Soit l'équation a x² + b x + c = 0

                             avec a dans IR- { 0 } ,  b et c dans IR.

          Cette équation s'écrit aussi  :   x² - ( - b / a ) x +(   c / a ) = 0

           en divisant par a chaque membre.

                    Notons S = - b / a   et  P = c / a

         Quelle condition sur S et P doit-on avoir pour que S et P

         soient la somme et le produit des racines?

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  Réponse :       C'est la  condition pour avoir des racines. 

                             c-à-d    Δ ≥ 0 .

                             Ce qui est ici  :

                               S² - 4 P ≥ 0 

                            Ce qui est aussi :  b² - 4ac ≥ 0 

                            car     S² - 4 P = ( b / a )²  - 4 ( c /  a ) = ( b² - 4 ac ) / a²

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QUESTION: 4

                       Soit  l"équation :    x²  +  7 x  + 12 = 0

                                        c-à-d          x²  - ( -  7 ) x  +12 = 0.

                        Admet-elle des racines?

                       Dans l'affirmative , sans calcul, quel est leur somme ?

                       leur produit?

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      Réponse:

                                •     Oui.   

                                                Δ = 47 - 48 = 1

                                               Δ > 0

                                  La somme des racines par lecture est 7.

                                    Le produit des racines par lecture est  12.

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