QUESTIONS LIBRE 1 1S1 OCT. 09
QUESTION: 1
Soit deux réels a et b .
De quelle équation du second degré sont-ils solutions?
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Réponse :
De l'équation x² - S x + P = 0 où a + b = S et a × b = P.
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Explication:
a et b vérifient l'équation x² - ( a + b ) x + a b = 0
En effet: a² - ( a + b ) a + a b = 0 donc a est solution .
b² - ( a + b ) b + a b = 0 donc a est solution.
Ce n'est pas la seule équation possible
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QUESTION: 2
Donner une équation du second degré dont 2 et 3 sont
les racines .
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Réponse: 2 + 3 = 5 et 2 × 3 = 6
x² - 5 x + 6 = 0 convient.
Mais aussi 2 x² - 10 x + 12 = 0 obtenue en multipliant
par 2 les deux membres.
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QUESTION: 3
Soit l'équation a x² + b x + c = 0
avec a dans IR- { 0 } , b et c dans IR.
Cette équation s'écrit aussi : x² - ( - b / a ) x +( c / a ) = 0
en divisant par a chaque membre.
Notons S = - b / a et P = c / a
Quelle condition sur S et P doit-on avoir pour que S et P
soient la somme et le produit des racines?
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Réponse : C'est la condition pour avoir des racines.
c-à-d Δ ≥ 0 .
Ce qui est ici :
S² - 4 P ≥ 0
Ce qui est aussi : b² - 4ac ≥ 0
car S² - 4 P = ( b / a )² - 4 ( c / a ) = ( b² - 4 ac ) / a²
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QUESTION: 4
Soit l"équation : x² + 7 x + 12 = 0
c-à-d x² - ( - 7 ) x +12 = 0.
Admet-elle des racines?
Dans l'affirmative , sans calcul, quel est leur somme ?
leur produit?
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Réponse:
• Oui.
Δ = 47 - 48 = 1
Δ > 0
• La somme des racines par lecture est 7.
Le produit des racines par lecture est 12.
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