INFO 2 PROJET BTS 15/ 03/2010

                                 INFO  2    PROJET  BTS             Lundi 15 mars 2010       

                    SECOND  TRAVAIL    

                     1. a. Z suit une loi binomiale de type B( 8 ; 0,3 ) .

                             En effet:

                          On répète 8 fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli dont les deux issues sont

                          "atteint"  , " non atteint" avec 0,30 la probabilité de " atteint".

                          Z désigne le nombre de " atteint" obtenus.

                         b. Tableau à compléter:

                              On dispose de loi binomiale de type  B( 8 ; 0,3 ) .

                              Ainsi :   P( Z = z ) = C8 z    0,3z ×   0,78-z       pour tout z dans

                              { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }.  

                              Même petite, aucune des probabilités dans le tableau n'est nulle.

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P ( Z = z )                0,05764    0,19765      0,29647      0,25412       0,13613       0,046675       0,010001       0,00122472      0,00006  

                                P( Z = 0 ) = C8 0    0,30 ×   0,78-0   =  0,78

                                P( Z = 1 ) = C8 1    0,31 ×   0,78-1   

                                P( Z = 2 ) = C8 2    0,32 ×   0,78-2   

                                P( Z = 3 ) = C8 3    0,33 ×   0,78-3   

                                P( Z = 4 ) = C8 4    0,34 ×   0,78-4   

                                P( Z = 5 ) = C8 5    0,35 ×   0,78-5   

                               P( Z = 6 ) = C8 6    0, 36 ×   0,78-6   

                               P( Z = 7 ) = C8 7    0,37 ×   0,78-7   

                               P( Z = 8 ) = C8 8    0,38 ×   0,70   

                       c. Diagramme en bâtons. ( Les bâtons sont des traits verticaux. )

                                               

                       2.a.       Arbre :  

                                           0,5 /  T

                  0,003      /    S     /    

                            /                \  

                               \                  \  Non T

                 0,997            \                    0,03   /    T

                                           \Non S          /         

                                                                 \  Non T

                                 b. Nous voulons  P( S / T ).

                                    Or     P( S / T ) =  P( S  ∩ T ) /    P( T )  

                                On a :  P( S ) = 0,003       Donc    P ( Non S ) =  0,997

                                 On a :    P( T / Non S) = 0,03    et    P( T / S) = 0,5

                On peut dire: 

                  •     P( S  ∩ T )  =  P ( S ) × P( T / S )

                      c-à-d 

                          P( S  ∩ T )  =  0,003 × 0,5 = 0,0015

                   •  De plus:   T  = ( S  ∩ T ) U  ( Non S)  ∩ T )

                      Donc:      P( T )   = P (  ( S  ∩ T ) U  ( Non S)  ∩ T )

                      Or    ( S  ∩ T ) ∩   ( Non S)  ∩ T ) = Ø

          Donc:             P( T )   = P( S  ∩ T ) + P( ( Non S)  ∩ T )

          c-à-d          P( T )   = P ( S ) × P( T / S ) + P( Non S ) × P( T / nonS )

          c-à-d          P( T )   = 0,003 × 0,5  + 0,997 × 0,03 = 0,03141

                                Conclusion: P( S / T )     ≈   0,04775      

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