INFO EX 1 BAC JUIN 2012

                                     INFO EX 1     BAC    S   JUIN 2012

           EXERCICE 1    ( 4 POINTS )

                                        Commun à tous les candidats 

                      Le plan est muni d'un repère orthonormé

          repere-orthonormal-ex-1.jpg.

          On considère une fonction f dérivable sur l'intervalle [- 3 ; 2].

          On dispose des informations suivantes:

                  • f(0) = - 1

                  • La dérivée f ' de la fonction f admet la courbe représentative (C' ) ci-dessous.

                       courbe-f-bac-ex1.jpg

               Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

              1. Pour tout réel x de l'intervalle [ - 3 ; - 1 ] , f '(x ) ≤ 0.

                    OUI. Sur l'intervalle  [ - 3 ; - 1 ] la courbe de f ' est en dessous de l'axe

                    des abscisses au sens large.

             2. La fonction f est croissante sur l'intervalle [- 1 ; 2 ].

                OUI. Sur l'intervalle  [- 1 ; 2]  la courbe de f ' est au dessus de l'axe des abscisses

                        au sens large.

                         Donc  f '( x )  ≥ 0 pour tout x dans l'intervalle [- 1 ; 2 ].

            3. Pour tout réel x de l'intervalle [ - 3 ; 2 ] , f (x )   ≥ - 1

              NON.  Contre exemple la courbe de f suivante:

                              ex1-bac-juin-2012-1.jpg

                    On peut très bien avoir f( - 1 ) = -1,25 . Rien ne l'interdit.

            4. Soit ( C) la courbe représentative de la fonction f.

                 La tangente à la courbe ( C ) au point d'abscisse 0 passe par le point

                 de coordonnées ( 1 ; 0 ).

                   OUI . La tangente T au point d'abscisse 0 et d'ordonnée - 1 

                   ayant  1 comme cœfficient directeur ( f ' ( 0 ) = 1 par lecture graphique )

                  a pour équation y = x - 1. Donc T passe par le point de coordonnées ( 1 ; 0 ).

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