INFO EX 3 DS 3 1S1 18 nov 09

   INFO 4      EX3       DS n°3    1S1              18 / 11/ 09 

 EXERCICE 3                        4 POINTS 

                      Le but de l'exercice est de prouver l'alignement de trois points.

                      Soit ABC un triangle direct quelconque. I est le point tel  que:

                                                            

                       Le point K est le symétrique du point A par rapport au point C.

                       Soit J le milieu du segment [ BC].

                      1. Faire une figure.

                                        

                      2. Exprimer I , K , J comme barycentre chacun de deux points pondérés.

                           •  I est le barycentre des points pondérés ( A , 1 ) et ( B , 2 ).

                                En effet: Le barycentre L des points pondérés ( A , 1 ) et ( B , 2 )

                                vérifie :           

                                   Donc            

                           •  J est le barycentre des points pondérés ( B , - 2 ) et ( C , - 2 )

                             car c'est le milieu du segment [BC].

                             •  K est le barycentre des points pondérés  ( A , 1 ) et ( C , - 2 ).

                                 En effet:

                                                           

                      3. Quel est le barycentre des points pondérés ( A , 1 ) , ( B , 2 )

                           ( B , - 2 ) et ( C , - 2 )?

                              C'est le barycentre des points pondérés  ( A , 1 ) et ( C , - 2 ).

                              Donc c'est le point K .

                      4. A l'aide des points I et J , en déduire l'alignement de K avec I et J.

                            K peut donc se présenter comme le barycentre des

                           points pondérés   (  I  , 3 ) et (  J, - 4  ) .

                          Conclusion:  Les points  K, I et J sont alignés

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