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 Nom: .............. Prénom: ................. Date :   ............          Classe: ..BTS.       Sujet 2001

( On a: y + y.z = y         et      y + y . z = y + z      où y ,  z sont des variables booléennes )

Un règlement administratif concerne certaines catégories d'individus.

Soit quatre variables booléennes h , a , s , r. On désigne par x un individu quelconque.

h = 1   si x est un homme sinon h = 0.         (   h désigne h barre )

a = 1    si x  a au moins 50 ans  sinon a = 0.     ( a  est  a barre )

s = 1    si x est salarié  sinon s = 0.             (  s  désigne s  barre ) 

r = 1   si x est concerné par le règlement sinon   r = 0.

Quels sont les individus x pour lesquels  h. a = 1  ?

 Les hommes  de moins de 50 ans

 On admet que    r  = h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  )  .

  Faire  le tableau de Karnaugh de r.

a\ h s 00 01 11 10
0        1         1    1        1  
1        1          1             1     

En déduire une expression simplifiée de r.

                r = a  + a . h + a . h . s   Ce n'est pas la seule

••  Quelle est la catégorie d'individus non concernés par le règlement?

         Elle correspond à       a . h . s

          Les hommes d' au moins 50 ans et salariés. 

 Par le calcul booléen montrer que  h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  ) =  a  +  sh .

 On a:      h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  ) = h. a  +  s . a +  h . ( s + a  )                  s +  s . a = s + a 

                h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  ) = h. a  +  s . a +  h .  s +   ha  

                 h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  ) = ( h  + h ) . a +  s . a +  h .  s             h  + h  = 1

                  h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  ) =  a +  s . a +  h .  s                a +  s . a  = a +  s 

                  h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  ) =  a +  s  +  h .  s                    s  +  h .  s = s  +  h

   Donc                h. a  +  s . a +  h . ( s +  s . a  ) =  a +  s  +  h