Résumé sur la fonction exp

                                   RESUME     SUR LA FONCTION   EXP                      TS       2012

 

                  1. Définition:

                               Il existe une unique fonction f , notée exp, telle que :

                                 f est définie et dérivable sur IR et f ' = f et f( 0 ) = 1

                  2. La fonction exp est telle que :

                                          exp( a ) × exp( - a ) = 1                                   pour tout a dans IR

                                         exp( a ) ≠ 0                                                         pour tout a dans IR

                                           exp( a + b ) = exp(a ) × exp( b )                     pour tout a et tout b dans IR

                   3.  Prop.

                                            exp > 0     sur IR

                                             exp est strictement croissante sur IR.

                  4. Prop.  

                                               exp( 2 a ) = ( exp( a ) )2      

                                            Formulesexp  

                   5. Convention:  

                                                             exp(1 ) = e

                                                              e ≈ 2,71       

                   6. Notation:    

                                                            exp( n )  = en           pour toutn dans IN.

                                                           exp( x) = ex                 pour tout x dans IR.     

                    7.  Prop.

                                                        ea  = eb     ssi a = b

                                                       ea  <  eb     ssi       a  <  b   

                  8. Prop.

                                          727hk

                  9. Prop.

                            Soit u une fonction définie eet dérivable  sur un intervalle I.

                            Alors la fonction   exp ο u   c-à-d    eu     l'est aussi

                            et     (   eu  ) ' =  u '    eu      

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                ( Tous les résultats sont démontrés en  exercices. )

                                                       57tr

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