NOM: ......................PRENOM: .........................DATE: ...............CLASSE: .....................
Soit les matrices M , I , X , Y respectivement égales à
| / -1 | -3 | 0 \ |
| | 1 | -1 | 0 | |
| \ 1 | 3 | 2 / |
| / 1 | 0 | 0 \ |
| | 0 | 1 | 0 | |
| \ 0 | 0 | 1 / |
| / x \ |
| | y | |
| \ z / |
| / a \ |
| | b | |
| \ c / |
où x , y , z , a , b , c sont des nombres réels.
On considère le système d'équations :
- x - 3 y = a
x - y = b noté ( S )
x + 3 y + 2 z = c
• Montrer que résoudre le système ( S ) à trois inconnues x , y , z équivaut
à résoudre l'équation ( E ) : MX = Y , où l'inconnue est la matrice X.
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•Calculer M² .
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•Calculer M3 .
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•Exprimer M3 en fonction de I .
• Montrer que : MX = Y équivaut à : X = ( 1 / 8 ) M² Y.
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• En déduire la résolution du système ( S ) .
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• Donner les solutions de ( S ) lorsque a = 3 , b = - 5 et c = 4.
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