Feuille 1d'ex suites

                            Feuille d'exercices sur les suites       TS1           9 sept 2012

                 EXERCICE 1

                                    Soit (  u) la  suite définie par :

                                             u=  2 n - √n       pour tout n dans IN.

                          1. La suite est-elle croissante dans IN ?

                             ( On pourra utiliser la fonction f : x → 2 x - √x    associée )

                          2. A-t-on   un   ≥ n  pour tout n dans IN ?

                              En déduire le comportement de la suite ( u) en +∞.

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                EXERCICE 2

                  Soit (  un ) la  suite définie par :

                                                         u= n2 / 2n    pour tout n dans IN.   

                           1. Cette suite est-elle à termes strictement positifs?

                           2. Calculer les cinq premiers termes de la suite.

                          3 . Exprimer en fonction de n la différence   un + 1 - un    .

                         4. Montrer que - x2 + 2x + 1 ≤ 0   pour tout x dans [ 3 , + ∞ [.

                         5. Donner le sens de variation de la suite  (  un ) à partir du rang 3.

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                EXERCICE 3

                           Soit la suite récurrente  (  un ) définie par :

                                    u0 =  0,64

                                   un + 1  = 1 + 2 √ un   pour tout n dans IN

                            On admet que cette suite est à termes positifs.

                           Etablir par récurrence  que     un+1  -   un ≥ 0   pour tout n dans IN.

                            Qu'en déduisez-vous?

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                 EXERCICE 4

                     Soit la suite récurrente  (  un ) définie par :

                                    u0 =  1

                                   un + 1  = - 0,8  un   + 2   pour tout n dans IN

                           Etablir par récurrence que : 

                                             1 ≤ un  ≤ 1,2   pour tout n dans IN.

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              EXERCICE 5

                       Soit (  un ) la  suite définie par :

                                                         u= ( 4 n - 1 ) / ( 2 n - 9 )   pour tout n dans IN

                    1. Trouver deux réels a et b tels que

                                       u= a  +  b  / ( 2 n - 9 )   pour tout n dans IN

                     2. Donner son sens de variation sur [[ 5 , + ∞ [ 

                        c-à-d  sur les entiers supérieurs ou égaux à 5.

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