INFO EX1 DS 1S1 04/04/09

  INFO EX 1 du DS COMMUN du 04 avril 2009        1S1

            EXERCICE 1   QCM

             Chaque question comporte une seule réponse exacte.

              Vous devez cocher la case correspondante.

         1. Soit la fonction f : x → 1 / ( 2 x )  définie sur IR*

            Elle admet comme fonction dérivée :          

         f ' : x  →  - 1 / ( 2 x )²       

X
        f ' :  x  →  -  1 / ( 2 x² )          En effet :  f '( x ) = ( 1 / 2 ) (  - 1 / x² )         

        f ' :   x  →  - 1 / x²

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         2. Soit f une fonction définie sur IR*+   telle que  f( 1 ) = 0  et de fonction dérivée

             f ' :   x  →  1 / x .

      La fonction g : x  →  f( 2 x + 1 ) a pour fonction dérivée sur IR*+   

       la fonction g ' :  x  → 1 / ( 2 x + 1 ).    

     L'équation réduite de la tangente à la courbe ( C ) de la fonction f au point d'abscisse

         1 est : y = - x + 1.    

X

   Pour tout réel h voisin de 0 on a l'approximation affine

                   f( 1 + h ) ≈ h                             En effet  f( 1 + h ) ≈  f( 1 ) + h f '( 1 )

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   3.  soit la fonction f : x  → 1 / ( 3 - x ) définie sue IR - { 3 }.  

    lim f( x) = 1 / 3

     x→ + ∞

      lim f(x ) = + ∞

      x→ 3

X
     lim f( x ) = -  ∞                       En effet   lim ( 3 - x ) = 0-

     x → 3+                                                                   x → 3+                                                        

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 4. Soit la fonction f :  x →  x² + x + 2  

     lim 1 / f( x )  = 0

    x   → 1

     lim 1 / f( x ) = + ∞

 

     x   → 1

X
        lim 1 / f( x ) = 0                       En effet :      lim f( x )   =    lim x²      =     + 

        x   → +                                                    x   → +         x   → + 

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     5. La droite d'équation y = x + 1 est asymptote à la courbe de la fonction:

  

         f :  x   → x + 1 + √x

X

           f :  x   → ( x² + x - 2 ) / x                En effet  pour x non nul on a

                                                                f( x ) = x + 1 -  2 / x    et             lim - 2 / x = 0

                                                                                                                 x  →  + ∞  

           f :  x   → x + 1 + x / ( 2 x + 1 )

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