NOM : ............... PRENOM: ................ DATE: ............... CLASSE : TS.
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• Soit la fonction f : x → x ex . Soit ( C ) s a courbe représentative.
• • Trouver sa fonction dérivée. Donner son tableau de variation.
• • Donner lim f( x ) et lim f( x )
x → - ∞ x → + ∞
• • Justifier que l'équation f( x ) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [ - 1 ; 2 ].
Puis la donner.
• • Trouver l'équation réduite de la tangente à ( C ) au point d'abscisse 1.
• • Montrer que f est une solution particulière de l'équation différentielle
y ' = y + ex .
• • Soit la fonction F: x → ( x - 1 ) ex . Montrer que la fonction F est définie et dérivable dans IR
de fonction dérivée f. ( C'est une primitive de f sur IR )
• Soit la fonction g : x → ex / x.
• • Trouver sa fonction dérivée g ' et donner son tableau de variation.
• • Trouver lim g( x ) et lim g( x )
x → - ∞ x → + ∞
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