Classe de 1S1
13 Septembre 2008
Refaite les 11 / 09 / 09 et 16/09/09 au tableau.
Activité 1
( http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.jnlp peut être utilisé.)
1. Soit la fonction f : x → ( x + 1 ) 2 - 4 définie sur l'ensemble
des nombres réels.
a. Factoriser f ( x ).
b. Résoudre dans l'ensemble des réels, l'équation : x2 + 2 x - 3 = 0 . ( 1 )
c. Représenter dans un même repère orthogonal ,
( 2 cm en abscisse ; 0, 5 cm en ordonnée. ),
les courbes des fonctions g : x → x2 et h : x → - 2 x + 3.
En déduire une résolution graphique de ( 1 ).
d. Représenter, dans un repère orthogonal identique ( O ; vect(i), vect(j) ) ,
les courbes des fonctions g et f.
Pour cela dire la transformation qui permet d'obtenir la courbe de f à
partir de celle de g .
Information:
Soit a et b deux réels.
Soit p une fonction définie dans un domaine D.
La courbe de la fonction q : x→ p( x- a ) + b est
l'image de celle de p par la translation de vecteur :
a vect(i) + b vect(j).
En déduire une nouvelle résolution graphique de ( 1 ).
e. Soit k ( x ) = a x2 +b x + c avec a , b , c trois réels et a non nul.
Comment , si possible, peut-on amorcer une factorisation pour
k (x ) ?
------------------------- ---------------------- -------------------------
Activité 2.
1. Les fonctions f : x→ x + 1 et g :x → ( x2 - 1) / ( x - 1) sont-elles égales ?
On rappelle que deux fonctions f et g sont égales quand
les deux conditions suivantes sont respectées:
Même domaine de définition D.
f ( x ) = g ( x ) pour tout x dans D .
2. Soit la fonction u : x→ x² - 4 . Donner son sens de variation sur l'intervalle
des réels positifs ou nuls.
3. Soit la fonction w : x→ 1/( x+ 1) . Donner son sens de variation sur l'intervalle
des réels supérieurs à - 1.
RAPPEL: Soit une fonction f définie dans un intervalle I.
• La fonction f est croissante strictement sur un intervalle I
quand :
Pour tout a et tout b dans I , a < b implique f ( a ) < f ( b ).
• La fonction f est décroissante strictement sur un intervalle I
quand :
Pour tout a et tout b dans I , a < b implique f ( a ) > f ( b ). 4. Soit les fonctions u : x→ x² - 4 et v : x→ x + 1 . a. Déterminer la fonction composée: v o u . b. Donner les tableaux de variations de u , v , v o u .
------------------------ ----------------------------- ---------------------