INFO EX2 2b. BAC S JUIN10

                         INFO  BAC S  22 JUIN 2010

                       EXERCICE 2

                        QUESTION 2

                           b.    Soit les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* de termes généraux

                                    un    = ln( n + 1 )     et     vn  = ln ( n + 1 ) + 1 / n

                                Regardons si elles sont adjacentes.

                                            On a :    lim ( n + 1 ) = + ∞ 

                                                             n → + ∞    

                                             et      lim ln   =  + ∞ 

                                                        + ∞    

                                                  Donc    

                                                 lim ln( n + 1 ) = + ∞         c-à-d       lim  un  = + ∞   

                                                    n → + ∞                                          n→ + ∞  

                                   La suite ( u ) diverge vers   + ∞ .  Elle n'est donc pas convergente.

                                    D'après la première question :

                                             "Si deux suites sont adjacentes alors elles convergent ...."

                                  La contraposée       permet de dire que si deux suites ne sont pas

                                   toutes les deux convergentes alors elles ne sont pas adjacentes.

                                        Ici la suite ( u ) n'est pas convergente .

                                       Donc:

                                       Conclusion :      Les deux suites ( u ) et ( v ) ne  sont  pas  adjacentes.