INFO BAC S 22 JUIN 2010
EXERCICE 2
QUESTION 2
b. Soit les suites ( u ) et ( v ) définies sur IN* de termes généraux
un = ln( n + 1 ) et vn = ln ( n + 1 ) + 1 / n
Regardons si elles sont adjacentes.
On a : lim ( n + 1 ) = + ∞
n → + ∞
et lim ln = + ∞
+ ∞
Donc
lim ln( n + 1 ) = + ∞ c-à-d lim un = + ∞
n → + ∞ n→ + ∞
La suite ( u ) diverge vers + ∞ . Elle n'est donc pas convergente.
D'après la première question :
"Si deux suites sont adjacentes alors elles convergent ...."
La contraposée permet de dire que si deux suites ne sont pas
toutes les deux convergentes alors elles ne sont pas adjacentes.
Ici la suite ( u ) n'est pas convergente .
Donc:
Conclusion : Les deux suites ( u ) et ( v ) ne sont pas adjacentes.