DV n° 2 TS2 18 / 10 / 10

                           DV n ° 2        à la maison                  18 Oct. 2010              TS2

                 A rédiger sur feuille  et à remettre.

                   EXERCICE   95

                         Soit θ dans l'intervalle ] 0 ; 2π [ .

                          Soit   z = ei θ      et    Z = ( 1 + z ) /  ( 1 - z )   pour z  ≠  1    

              1.a . Donner les valeurs θ de pour lesquelles Z est défini.     

                 b. Montrer que pour tout θ dans l'intervalle ] 0 ; 2π [  on a :

                 c. Donner les valeurs de θ pour lesquelles on dispose d'un argument de Z.

                     Donner dans ces cas arg( Z ).   

               2. a . Donnons | Z | en fonction de  θ   .

                   b. ( Question non donnée dans ce DV n° 2  )   

                                          On pose   I =  ∫π / 2  π    | Z | d θ  .

                          Justifier  l'existence de cette intégrale et calculer la.    

                                                                                            

                     ---------------------------------------------------------------------------------------

        EXERCICE  78

             Les points A , B , M , M ' sont définis par  leurs affixes:

                   A( - 3 ) , B ( 1 + i ) , M( z ) et M ' ( z ' ) .

              Figure : 

                              

              On sait que:             z ' = ( z + 3 ) / ( z - 1 - i )    avec  z  ≠ 1 + i                      

            Déterminer l'ensemble des points M tels que :

           a. OM ' = 1 .

           b. M ' est sur l'axe des réels.

           c. M ' est sur l'axe des imaginaires pus.

           d . z ' est un réel négatif.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

           Figures disponibles:

                                                               

                                                              

                                                                                          

                                                               

                                                              

        

 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------