Problème TES OCT 2013

 

                           PROBLEME   TES SPE MATHS                  TES     2013

           Trois camarades ALEX , BRICE et ALICE veulent fêter les anniversaires de trois  

           copains FABIEN, CONSTENTIN et MALIKA trois week-ends de suite.

           Ils doivent acheter, pour cela, des sodas , des boîtes de biscuits, des serviettes en

           papier et des sachets de pailles.

           Ils considèrent que pour chaque anniversaire il faut 25 sodas , 17 boîtes de biscuits ,

           13 sachets de serviettes en papier, 7 sachets de pailles. 

    #       Pour l'anniversaire d' ALEX, ils ont convenu de faire un achat groupé dans le même

                magasin afin de bénéficier des points de fidélité.

               Ils y a deux magasins, dans les parages, qu'il connaissent : INTERSECTION  et AUPRE.

               Ils vont simuler sur internet les deux possibilités et commander chez celui qui offre le 

               moindre coût pour l'anniversaire de Fabien.

    #       Le week-end suivant, pour l'anniversaire de CONSTENTIN, ils adoptent une autre démarche.

               Chacun décide d'acheter, de son côté une partie des produits nécessaires

               mais chacun le fait dans un seul des magasins.

               Chacun simule le coût, pour lui-même, et achète dans le magasin qui propose 

               le moindre coût.

  #          Le troisième week-end, pour l'anniversaire de Malika, devant la hausse des prix

              des certains produits ils décident de prospecter aussi dans un troisième

              magasin à proximité LEPASCLAIR.

              Il leur reste beaucoup de pailles, aussi ils renoncent à en racheter.

              Comme pour le second week-end chacun fait une partie des courses au moindre 

              coût dans un seul des trois magasins.

              Mais ils ne connaîssent pas les tarifs de LEPASCLAIR.

              Une publicité leur a dit que c'était en principe moins cher chez LEPASCLAIR

              qui " écrase les prix".

              Ils se laissent convaincre et ils décident tous, d'acheter les " yeux fermés"

             chez LEPASCLAIR sans comparer les prix.

             ALEX a finalement dépensé 30 € , BRICE a dépensé 17 € et ALICE a dépensé 23 €.

             Ils vont devoir, après coup, trouver les prix de chez LEPASCLAIR et réfléchir

             sur l'intérêts du choix fait à l'aveugle.

  I Partie:          Anniversaire de Fabien.

         Les tarifs des deux magasins sont dans le tableau suivant:

   INTERSECTION     AUPRE 
Soda        3    €    1,90 € 
Boîte de biscuits        2,5 €    3       €
Sachet de serviettes         1,5 €    2       €
Sachet de pailles        2    €    1, 90 €

           1. Donner la matrice P d'ordre ( 4 ; 2 ) des prix des deux magasins suivant le produit.

           2. Donner la matrice Q1 d'ordre( 1 ; 4 ) des quantités.      

           3. Calculer  la matrice D1  telle que  D1 = Q1 × P

           4. Que représente  D1 dans le terme de rang ( 1 ; 1 ) ?

               Que représente  D1 dans le terme de rang ( 1 ; 2 ) ?

           5. que vont-ils faire comme choix de magasin ?

               Quel sera le coût de l'anniversaire de FABIEN ?

         II. Partie II     Anniversaire de CONSTENTIN

                 Les prix sont inchangés.

                 Les quantités n'ont pas changé.

                 Mais ils se sont mis d'accord sur ce que chacun amène.

                 Voici le tableau de la répartition.      

  Soda   Boîte de biscuits  Sachets de serviettes en papier  Sachet de pailles
ALEX   5              6                      5           3
BRICE 10              7                      3           3
ALICE  10              4                      5           1

                  1. Donner la matrice Q2 d'ordre ( 3 ; 4 ) des quantités de produit suivant 

                     les organisateurs.

                 2. Calculer D2 telle que D2 =  Q2   × P .

                 3. Que donnent les termes de la prémière ligne de la matrice  D2   ?

                    Que donnent les termes de la deuxième ligne de la matrice  D2   ?

                   Que donnent les termes de la troisième ligne de la matrice  D2   ?

                4. Où ALEX va-t-il acheter sa part de produits ? Pour quel coût ?

                   Où BRICE va-t-il acheter sa part de produits ? Pour quel coût ?

                   Où ALICE va-t-il acheter sa part de produits ? Pour quel coût ?

               5.  Combien coûtera l'anniversaire de CORENTIN ?

              III.              Anniversaire de MALIKA 

                      Les tarifs des trois magasins pour les trois articles achetés

                      sont dans le tableau suivant:

   INTERSECTION  AUPRE   LEPASCLAIR 
Soda        5     €   1,90 €        x  €
Boîte de biscuits        3,5  €   3 €       y   €
Sachet de serviettes en papier        4     €   2  €       z   €
       

                Voici le tableau de la répartition.      

  Soda   Boîte de biscuits  Sachets de serviettes en papier  
ALEX   5              6                      5  
BRICE 10              7                      3  
ALICE  10              4                      5

                      On pose :

                       matcol.png

   La matrice P ' ' d'ordre ( 3 ; 1 ) est celle des prix du magasin LEPASCLAIR.

   La matrice  colonne D ' est celle des dépenses dans le magasin LEPASCLAIR.

    1. Donner la matrice Q3 d'ordre 3 des quantités des trois  produits achetés

        suivant les  organisateurs.

     2. Donner la matrice P ' d'ordre ( 3 ; 3 ) des prix des trois magasins suivant

          les trois produits achetés.       

     3. Que représente la troisième colonne de la matrice  Q3 × P ' ?

          Comparer cette colonne avec la matrice D '.

     5. En déduire un système Q3 × P ' ' = D '.

         Puis trouver P ' '  à l'aide de Q3 - 1 × D '  et de la calculatrice.

         Finalement donner les prix  x , y  et z du magasin LEPASCLAIR.

-------------------------------------------------------------------------------------------