N0M: ........ PRENOM: ....... Date: 15 / 11 / 2005 Classe: BTS1 B
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• Soit p, q deux propositions.
Comparer les quatre propositions suivantes :
NON( p ) ET NON( q ) NON( p OU q)
NON( p ) OU NON( q ) NON( p ET q )
| p | q | p OU q | p ET q | NON( p OU q ) | NON( p ET q ) | NON(p) OU NON(q) | NON(p) ET NON(q) | NON(p) | NON(q) | |
| 0 | 0 | |||||||||
| 0 | 1 | |||||||||
| 1 | 0 | |||||||||
| 1 | 1 |
( Lois de Morgan )
• Soit la propriété définie dans IR:
2 x - 1 > 2 => 5 - x ≥ 0 où x est dans IR
Arriver par des équivalences logiques à l'ensemble solution.
•Traduire avec des quantificateurs la phrase suivante:
" Pour tout réel x il existe un réel positif ou nul y tel que y < 2x "
Puis en donner la négation .
•Compléter le tableau de vérité où p , q , r sont des propositions.
Que pouvez vous en conclure?
| p | q | r | q OU r | p ET q | p ET r | p ET ( q OU r ) | (p ET q ) OU ( p ET r) |
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
•Donner la négation de ( 3 x + 2 , x + 1 ) = ( 4 ; 2 )
en présentant une condition sur x avec un connecteur
• Soit p , q sont deux propositions. Comparer avec le tableau:
p ET ( p OU q ) p p ET q p OU ( p ET q )
| p | q | |||||||
| 0 | 0 | |||||||
| 0 | 1 | |||||||
| 1 | 0 | |||||||
| 1 | 1 |
• Soit la propriété:
5x + 1 > 0 OU ( x - 5 ≤ 0 ET x + 3 > 0 ) où x est dans IR
Traduire autrement la propriété .
Donner l'ensemble solution.