TEST BTS 2010

                                                                 TEST    BTS1       15 février  2010          

--------------------------------------------------------------------------------------

            EXERCICE 1  

               Dans une fête foraine un stand propose d'extraire simultanément deux jetons
       d'un sac qui contient 2 jetons rouges , 3 jetons blancs et 4 jetons noirs indiscernables
       au toucher .
       Pour chaque jeton rouge obtenu, le joueur obtient 3 euros.
       Pour chaque jeton blanc obtenu, le joueur obtient 2 euros.
       Pour chaque jeton noir obtenu, le joueur doit débourser 3 euros.
       Soit A l'événement : « Le joueur a obtenu deux jetons rouges »
       Soit B l'événement : « Le joueur a obtenu deux jetons noirs »
       Soit C l'événement : « Le joueur a obtenu deux jetons blancs »
       Soit D l'événement : « Le joueur a obtenu un jeton noir et un jeton blanc »
       Soit E l'événement : « Le joueur a obtenu un jeton noir et un jeton rouge » 
       Soit F l'événement : « Le joueur a obtenu un jeton rouge et un jeton blanc »

     1. Trouver P( A ) , P( B ) , P( C ) , P( D ), P( E ) ,P( F ).
     2. Quelle est la probabilité que le joueur reparte avec dans son porte monnaie
         un montant en euros au moins égal à celui d'arrivée ?

----------------------------------------------------------------------------------------------

           EXERCICE   2 
     Dans un pays les plaques d'immatriculation comportent de gauche à droite :
     4 chiffres, le premier n'étant pas 0 , puis trois lettres de l'alphabet enfin un numéro de

     l'un des 100 départements, de 01 à 100.
     Combien de plaques d'immatriculation ce système permet-il de considérer ?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

       EXERCICE  3   
    Un QCM comporte 9 questions. Pour chaque question trois réponses sont proposées dont
    une seule est corrécte.
    1. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles ?
    2. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec exactement 5 bonnes réponses ?
    3. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec au moins une bonne réponse ?
    4. On met dans une urne toutes les grilles remplies possibles. On tire au hasard une grille
        de l'urne.
        Quelle est la probabilité que la grille tirée soit avec 4 mauvaises réponses ?
----------------------------------------------------- 
         EXERCICE 4  
         On met dans une urne 100 billets dont 75 billets comportent la mention « reçu » 

         et 25 billets comportent la mention « Refusé ».
     1. On tire au hasard un billet . Quelle est la probabilité notée p d'avoir un billet « reçu » ?
     2. A présent on tire successivement avec remise 24 fois un billet de l'urne.
         Soit A l'événement : On a obtenu d'abord 17 billets « reçu » , puis 7 billets « Refusé ».
         Soit B l'événement : On a obtenu 17 billets « reçu »et 7 billets « refusés » dans n'importe 
         quel ordre.
    a. Donner Card( A ) . Donner P( A ).
    b. Donner Card( B ) .Trouver P( B ).
    c. Soit X l'application qui à chaque tirage des 24 billets associe le nombre
        de billets « reçu ». Que vaut P ( X = 17) ? X est-elle injective ?

-----------------------------------------------------