INFO QCM EX 3 BAC S JUIN 2010

                                                               INFORMATION  SUR L'EXERCICE 3        BAC.      S         22 juin  2010         

               EXERCICE 3

                               

                        QCM 

                               AUCUNE JUSTIFICATION N'ETAIT A DONNER

                       1. La bonne réponse est  la première proposition: 

                                                                                    

                                             En effet :  On tire 3 boules simultanément   de l'urne.                                          

                                                               L'univers des possibles Ω est l'ensemble des combinaisons de 3 boules

                                                               parmi les 10 boules de l'urne.  Il y en a donc:  

                                                                                                             

                                                                   Donc :               Card( Ω  ) = 120 

                                                                   On est dans une situation d'équiprobabilité , c-à-d ,

                                                                    la loi de probabilité est la "loi équirépartie."

                                                                    Soit A l'événement " Avoir  2 boules blanches et 1 boule noire"

                                                                    P( A ) = Card( A ) / Card ( Ω  )

                                                                  

                                                                   Ainsi :    P( A ) = 63 / 120   = 21 /40

                                                                    Conclusion:      P( A ) = 21  /  40 

                                     2.    La bonne réponse est  la dernière proposition:  

                                                                 

                                                En effet :  Même urne.

                                               On tire successivement    5 boules avec remise   de l'urne.                                          

                                                              Soit Ω l'univers des possibles .

                                                               Card( Ω ) =  105     = 100 000            

                                                             Schéma:    |  10   |    10    |   10   |   10    |   10     |                                                           

 

 

                                              On est dans une situation d'équiprobabilité , c-à-d ,

                                                                    la loi de probabilité est la "loi équirépartie."

                                                                    Soit B l'événement " Avoir  2 boules blanches et 3 boules noires"

                                                                  P( B ) = Card( B ) / Card(  Ω )

                                                                  Card( B ) = 13230      car

                                                                          

                                                                  Il y a 10 façons de choisir  2 places parmi 5 places pour y mettre

                                                                   des boules blanches.

 

                                                 Ainsi :     P( B ) = 1320 / 100000  = 0,0132

                                                    Conclusion:     P( B ) est  

                                                                                   

                                           3.     La bonne réponse est  la seconde proposition: 

                                                                                        

                    Même urne:   On tire une boule de l'urne.

                 ¤  Si elle est blanche on lance un dé cubiquede faces 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6.

                 ¤  Si elle est noire on lance un dé tétraèdrique de faces 1 , 2 , 3 , 4 ,.

                                               Arbre pondéré:

                                                                             

                                               G est    " obtenir  1    " 

                                             On veut :     P( B /  G  )

       On a :   P( B / G ) = P( B ∩  G )   /  P( G ) 

       Mais        P( B  ∩  G ) =  P( B )  ×  P( G / B ) = ( 7 / 10 )  × ( 1 / 6 )

    De plus       P ( G ) =   P( B )  ×  P( G / B )  +  P( N )  ×  P( G / N )

                       ( sachant que      B ∩  G      et   N ∩  G       sont incompatibles )

     c-à-d       P ( G ) =   ( 7 / 10 )  × ( 1 / 6 ) + ( 3 / 10 ) × ( 1 / 4 )

                    D'où :

                                 P( B / G )  = [   ( 7 / 10 )  × ( 1 / 6 ) ]  /   [ ( 7 / 10 )  × ( 1 / 6 ) + ( 3 / 10 ) × ( 1 / 4 ) ]

                  c-à-d      P( B / G )  =  [  7 / 60  ]   /   [  ( 7 /  60   )  +  ( 3 / 40  ) ]

                  c-à-d     P( B / G )  =  [  7 / 6 ]   / [ ( 7 /  6   )  +  ( 3 / 4 ) ]

                 c-à-d        P( B / G )  =  [  7 / 6 ] /   [    ( 14 + 9 )  / 12  ]  =     [  7 / 6 ] /   [  23  / 12  ] 

                      c-à-d        P( B / G )  = [  7  ×  12 ]  / [ 23  × 6 ]     = 14 / 23    

                                    Conclusion : La bonne réponse est       14 / 23       

          4.     La bonne réponse est  la première  proposition: 

                                                                                       

                                          En effet:

                                                  

                                              c-à-d

                                          

                                    Conclusion : La bonne réponse est  :