EX1 bac ES 2015

          INFO              BAC ES     Juin 2015

      EXERCICE 1

          Résumé des principaux résultats.

       Partie A:

      1. Arbre pondéré:

                       Bra1

         2. Calcul de P( F ∩ R ).

             On a :   P( F ∩ R ) = P( F ) × PF( R )

           c-à-d

               P( F ∩ R ) = 0,42 × 0,65 = 0,273

            Conclusion :    P( F ∩ R ) =   0,273

             3. Montrer que P( R ) = 0,534.

              38lo

          Ainsi:

             P( R ) =  0,273  + 0,58 × 0,45 = 0,534

           Conclusion :     P( R ) =  0,534

        Partie B

             1. Vérifier que  P( X > 36 ) = 0,885

                  X est une v.a.r. de loi normale N( 48 ; 102 )

                  Avec la calculatrice TI 84:

                  P( 36 < X ) =  normalcdf( 36 , 1099 , 48 , 10)

                  c-à-d        P( 36 < X ) ≈ 0,88493

           Conclusion :     P( 36 < X ) ≈ 0,885

              2.  On sait que le téléphone de type T1 prélevé a fonctionné  plus de 3 ans.  

                  Quelle est la probabilité qu'il fonctionne moins de 5 ans.

                  Pour cela calculons  P( 36 < x )(  60 < X ) .

                 On a :

                   47lo 1

           Mais : P(36 < X< 60  ) = normalcdf( 36 , 60 , 48 ,10 ) ≈ 0,7698

            et    P( 36 < X ) ≈ 0,885

           Ainsi :   P( 36 < x )(   X < 60 ) ≈  0,8698

           Conclusion :  P( 36 < x )(  X< 60 ) ≈ 0,87

            Partie 3

                Soit p = 30 %. 

        1. Donner l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% .

                  n = 1500                                   n ≥ 30  

                n p = 1500 × 0,3 =450 

                   455 ≥ 5    

                 c-à-d                                        n p ≥ 5

                n( 1 − p ) =1500 × 0,7 = 1050   

                1050 ≥ 5  

                  c-à-d                              n( 1 − p )  ≥ 5

            L'intervalle considéré est :

           48lo

         2. Regarder si l'on doit rejeter l'hypothèse du gérant.

             Pour l'échantillon  F = 430/ 1500

                   F ≈ 0,286

                       F est  dans I.

             Conclusion: On peut au seuil de 95 % accepter l'hypothèse du gérant.

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