PROJET 2 BTS1 EX 1

                 PROJET 2         BTS1                           MERCREDI 30 MARS 2011 

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          Vous devez rédiger les différents travaux soit à l'aide d'un traitement de texte 

          et d'un tableur, soit de façon manuscrite sur des feuilles de copie double .

          Vous devez disposer d'une calculatrice et des tables.

         Vous pouvez utiliser  le site mathemaths. com  ou un autre site mathématique.

          La clarté , la précision des argumentations seront prises en compte dans l'évaluation .

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        TRAVAIL  I

             Hagardunord est pilote d'un hélicoptère EC- 665 Tigre de l'armée de l'air du KIKISIROL.

             Il participe donc régulièrement à des entraînements qui comportent une partie

             théorique sur la connaissance du  matériel, la stratégie , une partie

             sur simulateur de vol et une partie navigation à tirs réels de missiles.

             Aujourdhui il participe justement à une séance d'entraînement au tir réel

             de missiles sur des cibles en bois .

             Les entraînements des semaines précédentes conduisent à penser :

            • S'il a réussi un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est 80%.

            • S'il a raté un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est de 60%.

             • La probabilité qu'il réussisse le premier tir est 70%.

             Soit n dans IN* .

             On note An  l'événement : "  il a réussit le n ième tir."

            1.a. Préciser P ( A1  ).

                   A l'aide de la lecture attentive de l'énoncé préciser:

                   P ( An + 1  /  An  ) ,   

                   

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          Réponse:

     P ( A1  )  =  70%        car " La probabilité qu'il réussisse le premier tir est 70%."

                                            P ( An + 1  /  An  )  =   80 %  

         car  " S'il a réussi un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est 80%.

                                     =     60 %

                car  " S'il a raté un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est de 60%"

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          b . On note pn =  P(   An   ) .     

                • Exprimer      .

                • Exprimer   P ( An + 1   ∩ An  )  et

                                   

                            en fonction de  pn .

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          Réponse:

        On  a  :             = 1 - P(  An  ) 

         c-à-d           = 1 - pn   

        On a :    P ( An + 1  ∩ An  ) = P(  A)  × P ( An + 1  /  An  ) 

       Donc :     P ( An + 1  ∩ An  ) =   pn  ×  0,8 

       On a :                =      ×     

 

        c-à-d                 =  ( 1 -  pn  )  × 0,6 

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                   • Reproduire et pondérer l'arbre suivant:

                                    

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       Réponse:  L'arbre pondéré est :      

              2. En déduire que  P ( An + 1   ) = 0, 2 pn  + 0,6    pour tout n dans IN.   

        Réponse:

              3. On pose v= pn  -  0,75   pour tout n dans IN.  

                   a. Montrer que  vn + 1  =  0,2  vn     pour tout n dans IN.  

                   b. Expliquer pourquoi   vn   =   - 0,05   × 0,2 n - 1  

                   c . En déduire pn en fonction de n.

               4. Pour un très grand nombre n de tirs quelle est la probabilité que

                   Hagardunord  réussisse le  n ième tir ?

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