PROJET 2 BTS1 MERCREDI 30 MARS 2011
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Vous devez rédiger les différents travaux soit à l'aide d'un traitement de texte
et d'un tableur, soit de façon manuscrite sur des feuilles de copie double .
Vous devez disposer d'une calculatrice et des tables.
Vous pouvez utiliser le site mathemaths. com ou un autre site mathématique.
La clarté , la précision des argumentations seront prises en compte dans l'évaluation .
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TRAVAIL I
Hagardunord est pilote d'un hélicoptère EC- 665 Tigre de l'armée de l'air du KIKISIROL.
Il participe donc régulièrement à des entraînements qui comportent une partie
théorique sur la connaissance du matériel, la stratégie , une partie
sur simulateur de vol et une partie navigation à tirs réels de missiles.
Aujourdhui il participe justement à une séance d'entraînement au tir réel
de missiles sur des cibles en bois .
Les entraînements des semaines précédentes conduisent à penser :
• S'il a réussi un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est 80%.
• S'il a raté un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est de 60%.
• La probabilité qu'il réussisse le premier tir est 70%.
Soit n dans IN* .
On note An l'événement : " il a réussit le n ième tir."
1.a. Préciser P ( A1 ).
A l'aide de la lecture attentive de l'énoncé préciser:
P ( An + 1 / An ) ,
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Réponse:
P ( A1 ) = 70% car " La probabilité qu'il réussisse le premier tir est 70%."
P ( An + 1 / An ) = 80 %
car " S'il a réussi un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est 80%.
= 60 %
car " S'il a raté un tir , la probabilité qu'il réussisse le suivant est de 60%"
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• Exprimer .
• Exprimer P ( An + 1 ∩ An ) et
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Réponse:
On a : = 1 - P( An )
c-à-d = 1 - pn
On a : P ( An + 1 ∩ An ) = P( An ) × P ( An + 1 / An )
Donc : P ( An + 1 ∩ An ) = pn × 0,8
On a : =
×
c-à-d = ( 1 - pn ) × 0,6
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• Reproduire et pondérer l'arbre suivant:
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Réponse: L'arbre pondéré est :
2. En déduire que P ( An + 1 ) = 0, 2 pn + 0,6 pour tout n dans IN.
Réponse:
3. On pose vn = pn - 0,75 pour tout n dans IN.
a. Montrer que vn + 1 = 0,2 vn pour tout n dans IN.
b. Expliquer pourquoi vn = - 0,05 × 0,2 n - 1
c . En déduire pn en fonction de n.
4. Pour un très grand nombre n de tirs quelle est la probabilité que
Hagardunord réussisse le n ième tir ?
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