Sujet BTS Maths approfondies

               BTS           Mathématiques approfondies                                  

                ( Loi binomiale , loi de Poisson , Loi normale )

           EXERCICE ( extrait d'un sujet )         

                   Une société s'occupe de la saisie informatique de documents.

                   Pour chaque document, une première saisie est retournée, pour vérification, au client correspondant.

                                Les résultats demandés seront donnés sous forme de valeurs décimales arrondies à 10 − 3   .

                Partie A

                     Pour chaque document, le délai de retour de la première saisie vers le client est fixé à 2 semaines.

                     Une étude statistique a montré que la probabilité qu'une saisie choisie au hasard soit effectivement 

                     retournée au client dans le délai fixé est égale à 0,9.

                     On désigne par X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de n saisies choisies au hasard par tirage

                     avec remise, associe le nombre de saisies pour lesquelles le délai de retour n'a pas été respecté.

                          1.  a. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X ?                           

                               b. Pour cette question, on suppose que n = 20. Calculer la probabilité P( X = 2 ).                           

                          2.  Pour cette question, on suppose que  n = 100. On admetque la loi de probabilité de X peut être

                               approchée par une loi de Poisson.

                              a. Donner le paramètre de cette loi de Poisson.                                

                              b. En utilisant cette loi de Poisson, calculer une valeur approchée de chacune des probabilités

                                       P( X = 4 ) et  P( X > 2 ).                           

                  Partie B

                               On désigne par Y  la variable aléatoire qui, à chaque saisie retournée et choisie au hasard

                               par tirage avec remise, associe le nombre d'erreurs décelées dans cette saisie par le client

                               correspondant.

                              On admet que  Y  suit une loi normale de moyenne 30 et d'écart type 8.

                           1. Calculer la probabilité P( 25  ≤ Y ≤  35 ).

                           2. Déterminer le plus petit nombre n0 tel que : P (  ≥ n0   )   0,945.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------