Compléments

                                        Barre de SEFFER   et Flèche de Pierce                       BTS 1

    1. Barre de SEFFER ou connecteur NAND  (  NON ET )

                                                 Soit p , q deux propositions.

                                                   p | q    signifie          NON( p AND q )

     a.    On a :    NON( p )         qui s'écrit     p | p  .

               En effet:    p | p     signifie    NON (  p ET p )   c-à-d   NON ( p )

    b.  On a :   p ET q      qui s'écrit        (p | q ) | ( p | q )

              En effet :      (p | q ) | ( p | q )    est   NON (    (p | q )   )

                                        c-à-d     NON ( NON ( p ET  q ) )

                                      c-à-d      p ET q 

    c.   On a :          p OU q      qui s'écrit        ( p | p ) | ( q | q )    .

           En effet:        ( p | p ) | ( q | q )      s'écrit    ( NON ( p ) | NON ( q ) )

                                                                   c-à-d    NON ( NON ( p ) ET NON ( q ) )

                                                              c-à-d    NON( NON ( p ) OU    NON( NON ( q )

                                                              c-à-d   p OU  q

    d. On a :      p ⇒ q    qui s'écrit       p |( q | q)

               En effet :       p | ( q | q )        s'écrit   p | NON( q)

                                      NON(   p ET  NON( q ) ) 

                                   c-à-d   NON (  p ) OU   q  

                                        c-à-d   p ⇒ q 

            Remarque : La barre de SEFFER permet de définir les connecteur  NON , ET , OU , ⇒

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      2.  Flèche de PIERCE.   Flbas 2     NOR   ( NON OU )

                             Soit p , q deux propositions.Flbas 3

                                                 p  Flbas 3 q    signifie          NON( p OU  q )

         a.      On a :    NON( p )         qui s'écrit     p Flbas 3 p  .   

                        En effet:    p Flbas 3 p     signifie    NON (  p OU p )   c-à-d   NON ( p )

        b.   On a :   p OU q      qui s'écrit        (p Flbas 3 q ) | ( p Flbas 3 q )                       

     En effet :      (p Flbas 3 q ) Flbas 3 ( p Flbas 3 q )    est   NON (    (p Flbas 3 q )  )

                                        c-à-d     NON ( NON  ( p OU q )  )

                                     c-à-d      p OU q 

      c. On a :          p ET q      qui s'écrit        ( p Flbas 3 p ) | ( q Flbas 3 q )    .

                            En effet :   

                     ( p Flbas 3 p ) | ( q Flbas 3 q )      s'écrit    ( NON ( p  )Flbas 3 NON ( q ) )

                                                                   c-à-d    NON ( NON ( p ) OU NON ( q ) )

                                                              c-à-d    NON( NON ( p ) ET    NON( NON ( q )

                                                              c-à-d   p ET  q

    d. On a :          p ⇒ q    qui s'écrit    (  ( p Flbas 3 p ) Flbas 3  ​q )   Flbas 3  (  ( p Flbas 3 p ) Flbas 3  ​q )             

               En effet :   (  ( p Flbas 3 p ) Flbas 3  ​q )   Flbas 3  (  ( p Flbas 3 p ) Flbas 3  ​q )  

                       s'écrit              NON ( ( p Flbas 3 p ) Flbas 3  ​q  )

                                      NON(  NON(  p  ) Flbas 3  ​q  ) 

                                   c-à-d  NON (    p    ET  NON(  q  )  )

                                       c-à-d         NON ( p ) OU q

                                        c-à-d                p ⇒ q 

    Remarque :           La flèche de PIERCE permet de définir les connecteur  NON , ET , OU , ⇒