DV n° 7 1S

      DEVOIR     n° 7    1S1          A réaliser par écrit pour le 9 mars 2009

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    EXERCICE 1.   

      1.  En écrivant  2 π / 3 = π -  π / 3  , trouver la valeur exacte de cos ( 2 π / 3 ) .

      2. Résoudre dans IR ,  l'équation cos x = - 1 / 2 .

      3. En déduire la résolution dans IR de l'équation cos( 2 x ) = - 1 / 2  .

      4. Calculer :   ( cos x + sin x )² + ( cos x - sin x )²     pour tout x dans IR.

      5. Résoudre dans IR l'équation sin x = - cos x .

      6. Calculer sin x  et cos x quand le réel x vérifie  cos x + sinx = 1.

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     EXERCICE 2.

            Soit ABCD un carré direct de côté de longueur 1.

            On construit le triangle équilatéral direct  DEC.

            Soit  I et J les points milieux des côtés [DC] et [AB].

              1. a. Faire une figure.

                   b. Calculer la distance EJ.

               2. Donner une mesure de l'angle orienté ( vect( AB) , vect( AE) ).

               3. Donner les valeurs exactes de sin( π / 12 )  et cos( π / 12 ).

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     EXERCICE 3.

            Soit l'équation   2 cos² x - cos x - 1 = 0      ( 1 ).

            1. Résoudre dans IR l'équation du second degré   2 X² -  X - 1 = 0.

             2. En déduire la résolution de l'équation ( 1 )  dans IR.

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       EXERCICE 4

          Soit A et B deux points distincts du plan.

         Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que : 

             ( vect( MA ) , vect( MB ) ) = - π / 2    [ 2 π ]

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