DS n°1 TS 29/09/12

    TS1        29/09/12    Devoir surveillé n°1

   EXERCICE 1 Bac Nvelle.C. Série S 2008

    On considère la fonction f définie sur l’intervalle

         ] - ∞ , 6 [ par :

             f : x → 9 / ( 6 - x )

   On définit la suite ( un ) par :

        u0 = - 3

        un + 1  =  f( u )

                pour tout entier naturel n.

1. a. Démontrer que, si x < 3    alors   9 / ( 6 - x ) < 3

         En déduire que u < 3 pour tout entier naturel n .

     b. Etudier le sens de variation de la suite( un ) .

     c. Que peut-on déduire des questions 1.a et 1.b. ?

 2. On considère la suite ( vn ) définie sur par :

                  vn = 1 / ( un - 3 ) 

     a. Démontrer que la suite ( vn )est une suite arithmétique

        de raison - 1 / 3.

     b. Déterminer ( vn )puis ( un ) en fonction de n.

     c. Calculer la limite de la suite ( un ) .

       

                       BON COURAGE 

   EXERCICE 2  Bac S Métropole juin 2005

    Les deux suites de cet exercice sont indépendantes.

    1. On considère la suite définie par : 

       u0 =  1

      un + 1 = ( 1 / 3 ) un  + 4

      pour tout entier naturel n.

    On pose pour tout entier naturel n

            vn = un - 6

   a. Pour tout entier naturel n calculer vn + 1 en fonction 

      de vn  .

       Quelle est la nature de la suite ( vn ) ?

   b. Démontrer que pour tout entier naturel n

             un = - 5 ( 1 / 3 )n   + 6 

    c . Etudier la convergence de la suite ( un ).

  2. On considère la suite ( wn )définie par :

      w0  = 1

   n w= ( n+1 ) wn - 1 +  1       pour tout entier naturel n ≥ 1

     Le tableau suivant donne les 10 premiers termes de cette suite.

   

u0 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8  u9 
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

  a. Détailler le calcul permettant de d’obtenir w10.

  b. Donner la nature de la suite ( w)

     Calculer w2009.