INFO EX2 DS n° 5 1S 27/01/10

          INFO EX 2   DE n° 5   1S1                    27 janv×r 2010


    EXERCICE 2          3 POINTS

               Soit ABC un triangle avec        c = 4             b = 2 + √13

                                                               a = 5 .

         ( Rappel :  AB = c       AC = b    et    BC = a )

               Trouver l'angle    .

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 Réponse:

           D'après une formule de cours on a :

                  a² = b² + c² - 2 bc cos ( )

            Ainsi : 2 bc cos ( ) = b² + c² - a²

             c-à-d         cos ( ) = (  b² + c² - a² ) / ( 2 bc )

               Or    a = 5      b = 2 + √13         et    c  = 4

           Donc ici :

                            cos ( ) = [ ( 2 +  √13 )²  +  4² -  5²  ] /  ( 2  ×  (2 + √13) × 4 ) 

                c-à-d     cos ( ) = [ 4 + 4 √13  + 13 +16 - 25 ] / (8 ×  (2 + √13)  ) 

                c-à-d      cos ( ) =[ 8 + 4 √13   ) / ( 8 ×  ( 2 + √13)  ) 

             c-à-d      cos ( ) =[  4  ( 2 + √13) ) / ( 8×  ( 2 + √13)  ) = 4 / 8 = 1 / 2

            c-à-d    cos ( ) = 1 / 2

             Conclusion:    =     Π /  3 radians