TEST SUITES

                                          TEST SUR LES SUITES       Avril 2012     

            EXERCICE 1 

                 Soit la suite numérique récurrente ( un ) définie sur IN par:    

                                      u0 = 2 

                                     un + 1 = 2 un - 1    pour tout  n dans IN.

               1. Calculer  u1 , u2 , u3 , u4 .

               2. Quelle fonction f permet d'obtenir un + 1 à partir de un  ?

              3. Un étudiant a émis la conjecture que un =  2n + 1 pour tout n dans IN.

                  Cela vous paraît-il plausible? Expliquer.

             4. La suite ( un ) est-elle arithmétique ?géométrique ? ou quelconque?

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       EXERCICE 2.

                 Soit la suite numérique  récurrente ( vn ) définie par :  

                                               v0 = 2

                                              vn + 1 = ( 2 / 5 ) vn +1   pour tout n dans IN

                      1.  On pose:    wn = v - ( 5 / 3 )   pour tout  n dans IN.

                           Etablir que la suite ( wn ) est géométrique.

                           Trouver sa raison q et son premier terme.

                       2.   Donner le terme général de la suite ( wn ) en fonction de n.

                           En déduire v en fonction de n.

                      3. On pose  kn =   1 / ( n + 1 )  pour tout n dans IN.

                         a. Donner le sens de variation de la suite ( kn ).

                         b. La suite ( kn ) est -elle bornée ?

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