INFO Question 2 et 3 EX2 DV5

   INFO EX 2  DV n° 5 1S 23 janvier 2010 

        EXERCICE II 

         Soit ABCD un carré direct de centre O tel que AB = 2 .

    On note I le point milieu du côté [ AB ].            

                                

    Déterminer et construire les ensembles E, F ,G :

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           2. F est l'ensemble des points M du plan tels que:

                 = 4

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Réponse:

 

                 = MA² - MB² = 2    .

              ( Elle se trouve avec Chasles et le point I )

        Ainsi    = 4   se traduit par l'égalité

                                       2    .  = 4

                               c-à-d        . = 2

           c-à-d          (     +     ) .  = 2

           c-à-d              .  +  .  = 2     ( 1 )

          Mais   .  = IB × AB = 1 × 2 = 2

               L'égalité ( 1 )  s'écrit    .  = 0

    Ainsi     = 4  se traduit par   .  = 0

        c-à-d les vecteurs  et  sont orthogonaux.

      Conclusion: L'ensemble ( F  ) cherché est la droite

                          passant par B et orthogonale  à ( AB )

 

 

 

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           3. G est l'ensemble des points M du plan tels que:

               

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Réponse:  

 

                        

            s'écrit        MI² - AB² / 4√ = 4

             c-à-d comme  AB = 2

                     MI² -  4 / 4 = 4

             c-à-d      MI²  = 5

            c-à-d     MI = √5

  Conclusion:

         L'ensemble (G ) cherché est le cercle de centre I et

         de rayon √5