INFO EX 2 DV n° 5 1S 23 janvier 2010
EXERCICE II
Soit ABCD un carré direct de centre O tel que AB = 2 . On note I le point milieu du côté [ AB ]. Déterminer et construire les ensembles E, F ,G : -------------------------------
2. F est l'ensemble des points M du plan tels que: --------------------------------------------------- Réponse: ( Elle se trouve avec Chasles et le point I ) Ainsi 2 c-à-d c-à-d ( c-à-d Mais L'égalité ( 1 ) s'écrit Ainsi c-à-d les vecteurs Conclusion: L'ensemble ( F ) cherché est la droite passant par B et orthogonale à ( AB )
------------------------------------------------ 3. G est l'ensemble des points M du plan tels que: --------------------------------------------------- Réponse: s'écrit MI² - AB² / 4√ = 4 c-à-d comme AB = 2 MI² - 4 / 4 = 4 c-à-d MI² = 5 c-à-d MI = √5 Conclusion: L'ensemble (G ) cherché est le cercle de centre I et de rayon √5
= 4
= MA² - MB² = 2
.
= 4 se traduit par l'égalité
.
= 4
.
= 2
+
) .
= 2
.
+
.
= 2 ( 1 )
.
= IB × AB = 1 × 2 = 2
.
= 0
= 4 se traduit par
.
= 0
et
sont orthogonaux.