DS TS1 du 18/04/15
EXERCICE 1 de bac
Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si
elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée.
Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.
Une absence de réponse n'est pas pénalisée.
L'espace est muni d'un repère orthonormé
.
On considère les points A ( 1 ; 2 ; 5 ) , B( − 1 ; 6 ; 4 ) ,
C( 7 ; − 10 ; 8 ) , D( − 1 ; 3 ; 4 ).
1. Proposition 1 :
Les points A , B , C définissent un plan.
2. On admet que les points A , B et D définissent un plan.
Proposition 2 :
Une équation cartésienne du plan ( ABD ) est :
x − 2 z + 9 = 0
3. Proposition 3 :
Une représentation paramétrique de la droite ( AC ) est:
x = − 5 + 1,5 t
y = 14 − 3 t
z = 2 − 1,5 t
où t est un nombre réel
4. Soit le plan P d'équation cartésienne 2 x − y + 5 z = 0
et P ' le plan d'équation cartésienne − 3x − y + z + 5 = 0.
Proposition 4 :
Les plans P et P ' sont parallèles.
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EXERCICE 3
Le temps d'attente pour une attraction dans un parc de loisirs est en minutes
modélisé par une v.a.r. continue T de loi uniforme sur l'intervalle [ 0 ; 150 ].
1. Donner sa fonction f densité de probabilité.
2. Calculer les probabilités suivantes:
• P( T = 20 )
• P( T < 45 )
• P( 45 < T < 60 )
• P( t > 90 )
3. a. Calculer l'intégrale:
b . En déduire le temps d'attente moyen.
4. Sachant qu'un touriste attend déjà depuis 50 mn ,quelle
est la probabilité que son attente ne dépasse pas 60 mn.
( Attention : T n'est pas à durée de vie sans vieillissement. )
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