TRAVAIL BTS MARS

                            BTS 1       MARS 2011

                                 Voici le travail qui est demandé. Vous pouvez  le rédiger

                                sur ordinateur à l'aide d'un traitement de texte et d'un tableur.

                               Tous les documents sont autorisés y compris les informations de ce site. 

                      TRAVAIL .

                                 Les parties I , II  , III sont indépendantes.

                     PARTIE I

                            La centrale de TAKADAISUCHI au pays du soleil brillant comporte 4 réacteurs. 

                           Chacun d'entre eux se trouve isolé dans une enceinte de béton qui peut

                           résister théoriquement à tous les aléas climatiques ou sismiques connus.

                           Mais au dessus d'une magnitude de 8, un tremblement de terre est sûr d'endommager

                           au moins l'un des réacteurs.                          

                           D'autre part:

                          •  Le réacteur n°1 a une probabilité   p1  de fusionner en cas de problème.

                          •   Le réacteur  n° 2  a une probabilité p2  d'exploser en cas de problème.

                          •   Le réacteur  n° 3 a une probabilité p3  de se désintégrer  en cas de problème.

                          •   Le réacteur  n° 4  a une probabilité p4  de se consumer en cas de problème.

                             On sait par ailleurs:

                             Le réacteur   n° 2  a deux fois plus de "chance " d'exploser que le 

                             réacteur n° 1 de fusionner.

                             Le réacteur n° 1 a  trois fois plus de chance de fusionner que le

                             réacteur n ° 4  de se consumer.       

                            Le réacteur n° 3 a autant de chance de se désintégrer que le réacteur n ° 4   

                            de se consumer.

                            Contrairement à toute attente.... un tremblement de terre de magnitude 9 se produit .

                             En admettant qu'alors   p1  +  p2 +  p3   + p4    = 1   

                             trouver     p1  ,  p2 ,   p3   , p4    .

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            PARTIE II.

                      Un tremblement de terre s'est produit .

                      Le directeur de la centrale,  MATHATA, estime que

                      la probabilité qu'a un réacteur d'être endommagé est 0,05.

                      Soit X la variable aléatoire  qui indique le nombre de réacteurs endommagés.    

                    Les réacteurs sont considérés comme indépendants.              

                  1. a. Donner la loi de X.

                      b. Calculer P( X = 2 )  et P( X ≥ 1 ).

                  2. Calculer l'espérance de X , notée E( X ),  et la variance de X , notée V(X ) .

                  3. Compléter le tableau:    

x   0   1   2    3     4
P( X = x )   
  
  
  
   

             4. Faire un diagramme  à bâtons avec x en abscisse et P( X = x ) en ordonnée.

                PARTIE III.

                      Manque de chance un nuage radioactif s'échappe des réacteurs.

                     

                      Monsieur le directeur MATHATA a tout prévu. Il dispose de deux

                      pilotes d'hélicoptère, volontaires A.. BANZAI et F.. KAMIKAZE, qu'il envoye au dessus

                      de la centrale pour prendre des mesures.

                     Soit Y la variable aléatoire qui indique le nombre personnes

                     irradiées dans un rayon de 30 Km.

                     Il admet que Y suit une loi de Poisson  de paramètre λ > 0  et que

                        P( Y = 0 ) = 0,018 .

                    1. Trouver  λ  ( On donnera une valeur entière )

                        Que vaut l'espérance de Y , notée  E( Y ) ?

                    2.  Trouver P( Y  ≥ 5 ).

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                                                     Bon courage