Bac ES spé maths exercice donné en avril 2014 REVISIONS
( à faire pour s'entraîner )
Exercice 2 5 points
Candidats ES ayant suivi l’enseignement de spécialité
Les parties A et B sont indépendantes
Deux sociétés, Ultra-eau (U) et Vital-eau (V), se partagent le marché des fontaines d’eau à bonbonnes
dans les entreprises d’une grande ville.
Partie A
En 2013, l’entreprise U avait 45 % du marché et l’entreprise V le reste. Chaque année, l’entreprise U
conserve 90 % de ses clients, les autres choisissent l’entreprise V. Quant à l’entreprise V,
elle conserve 85 % de ses clients, les autres choisissent l’entreprise U.
On choisit un client au hasard tous les ans et on note pour tout entier naturel n :
un la probabilité qu’il soit un client de l’entreprise U l’année 2013 + n, ainsi u0 =0,45
vn la probabilité qu’il soit un client de l’entreprise V l’année 2013 + n.
1. Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets U et V.
2. Donner v0, calculer u1 et v1·
3. On considère l’algorithme (incomplet) donné en annexe.
Celui-ci doit donner en sortie les valeurs de un et vn pour un entier naturel n saisi en entrée.
Compléter les lignes (L5) et (L8) de l’algorithme pour obtenir le résultat attendu.
4. On admet que, pour tout nombre entier naturel n, un + 1 = 0,75 un +0,15.
On note, pour tout nombre entier naturel n, wn = un− 0,6.
a. Montrer que la suite (wn) est une suite géométrique de raison 0,75.
b. Quelle est la limite de la suite (wn) ? En déduire la limite de la suite (un).
Interpréter le résultat dans le contexte de cet exercice.
Partie B
L’entreprise U fournit ses clients en recharges pour les fontaines à eau et dispose des résultats
antérieurs suivants :
|
Nombre de recharges en milliers |
1 |
3 |
5 |
|
Coût total annuel de production en centaines d’euros |
11 |
27,4 |
83 |
Le coût total de production est modélisé par une fonction C définie pour tout nombre réel x
de l’intervalle [0 ; 10] par :
C(x) = a x3 + b x2 + c x + 10 a, b etc sont des nombres réels
Lorsque le nombre x désigne le nombre de milliers de recharges produites,
C(x) est le coût total de production en centaines d’euros.
On admet que le triplet (a, b, c) est solution du système (S).
a + b + c = 1
27 a + 9 b + 3 c = 17,4
125 a + 25 b + 5 c = 73
et on pose :
| / | a |
\ | |
| X = | | | b | | |
| \ | c | / |
Déterminer, à l’aide de la calculatrice,le triplet (a, b, c) solution du système (S).
2. En utilisant cette modélisation, quel serait le coût total annuel de production
pour 8 000 recharges d’eau produites ?
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Annexe à l’exercice 2
Recopier sur la copie la partie « traitement » (lignes L3 à L9)
en complétant les lignes L5 et L8.
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Variables : N est un nombre entier naturel non nul U et V sont des nombres réels Traitement : Saisir une valeur pour N
Affecter à U la valeur 0,45 Affecter à V la valeur ...... Pour i allant de 1 jusqu’à N Affecter à U lavaleur 0,9 × U+ 0,15 × V Affecter à V la valeur ...... Fin Pour Sortie : Afficher U et Afficher V |
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8
L9
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