INFO EX4 SYSTEME LINEAIRE

 INFO EX 4    SYSTEME LINEAIRE 

   EX 4

Résoudre dans IR  le système linéaire suivant d'inconnues x , y , z .

   2 x   - 3  y    + 4 z   =   1            

     x   +  5  y  -   z      =   2                             

    6 x  - 9  y  + 12 z   =   2           

 

 / 2   - 3  4 |    1   \        
|  1     5  -1 |     2    |       
 \ 6   - 9 12 |    2   /        

  La réponse devra être  S = Ø

REPONSE : On a :

 / 2   - 3  4 |    1   \        
|  1     5  -1 |     2    |       
 \ 6   - 9 12 |    2   /        

   On fait    L2   ↔  L1   car il vaut mieux avoir 1 comme pivot que 2.

On obtient le système équivalent suivant:

 / 1       5  -1 |    2   \        
|  2     - 3    4  |     1     |       
 \ 6     - 9 12 |    2   /        

  Le premier pivot est donc   .

On fait     L2  ←  L2   - 2  L1     et    L3  ←  L3   - 6  L1   

 

 

On obtient le système équivalent suivant: 

 / 1       5  -1 |    2        \        
|  0       - 13     6 |     - 3       |       
 \ 0        - 39    18 |    - 10   /        

    On fait   L3  ←  L3   - 3  L2   

 On obtient le système équivalent suivant:      

 / 1       5  -1 |    2        \        
|  0        - 13    6  |     - 3       |       
 \ 0             0   0 |    - 1      /        

Le système est triangulaire.

Alors     L3       donne    0 = - 1     CONTRADICTION

Conclusion:  Le système est impossible.

                       S = Ø

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