INFO EX 4 BAC ES SPE 2013

                INFO EXERCICE 4                 ES    SPE    2013

            EXERCICE 4               Spécialité   5 POINTS  

            Un chauffeur-livreur réside en Italie dans la ville d'Aoste.           

            Quatre fois par mois, son employeur l'envoye livrer du matériel informatique

            dans la ville de Florence.

            Il est établi que le trajet en camion coûte, en carburant, 0,51 euro au kilomètre.

            Le chauffeur dispose d'un budget mensuel de 2200 euros pour son carburant.

            Ce qu'il réussit à économiser lui permet de toucher une prime P équivalente en fin de mois.

            Il consulte donc la carte routière ci-dessous pour optimiser ses trajets.

           Le graphe ci-dessous indique les distances entre les différentes villes d'Italie: Aoste,Milan,

           Parme,Turin,Gène,La Spézia,Bologne et Florence.

           Chaque ville est désignée par son initiale. 

         graphebaces13.png

             Les deux parties sont indépendants.

      PARTIE A.

        1. Déterminer le trajet le plus court entre Aoste et Florence.

           ( On indiquera les villes parcourues et l'ordre de parcours).

               graphebaces2013.png

                                              502           398               300          174           0         

                On a :          F        ←     B      ←         P    ←      M     ←     A 

               Conclusion: Le trajet le plus court est A M P B F

        2. Déterminer le budget carburant nécessaire aux quatre voyages

             aller-retour du mois ( le résultat sera arrondi à l'euro près).

           En déduire le montant de la prime P qui lui sera versé en fin de mois, à l'euro près.

                        Le coût d'un voyage aller ou retour est :    502 × 0,51 = 256,02 euros

                        Pour les quatre voyages le coût est :   8 ×  256,02  =2048,16  euros

                Conclusion: Le coût des 4 voyages mensuels est:   2048 euros

                         Le montant de la prime est donc :            2200 - 2048,16  = 151,84

                    Conclusion: Le montant de la prime est 152 euros               

      PARTIE B: Traversée de Parme.

                  Durant le trajet le chauffeur est obligé de traverser Parme et ses très nombreux feux tricolores.

                  Lorsque le feu est orange, le chauffeur  se comporte comme lorsqu'il est rouge, il s'arrête.

                  L'expérience lui a permis d'établir que s'il se présente à un feu , il se produit les événements suivants:

                 •  Arrivé au feu, celui-ci est au vert ( V ) : la probabilité que le suivant soit au vert est de 0,85

                 • Arrivé au feu, celui-ci est au rouge ( R ):  la probabilité que le suivant soit au vert est de 0,30

             1. Représenter la situation par un graphe probabiliste.

                                grprb.png

               2. Indiquer la matrice de transition M du graphe, en considérant les sommets dans l'ordre ( V , R ) en ligne

                    comme en colonne.

                             mtrtrans.png

             3. Le premier feu   rencontré est vert. La matrice P1  donnant l'état initial est donc ( 1  0  ).

                   a. Déterminerles matrices P2  =  P1 × M  et   P3  =  P2 × M. ( Le détail des calculs n'est pas demandé )

                           finex.png

                    b. Conclure quant à la probabilité p de l'événement " Le chauffeur doit s'arrêter au troisième feu".

                          Le second terme de P3     est :       p = 0,23

                  Conclusion : La probabilité de l'événement   " Le chauffeur doit s'arrêter au troisième feu" est 23 %.

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