INFO EXERCICE 4 ES SPE 2013
EXERCICE 4 Spécialité 5 POINTS
Un chauffeur-livreur réside en Italie dans la ville d'Aoste.
Quatre fois par mois, son employeur l'envoye livrer du matériel informatique
dans la ville de Florence.
Il est établi que le trajet en camion coûte, en carburant, 0,51 euro au kilomètre.
Le chauffeur dispose d'un budget mensuel de 2200 euros pour son carburant.
Ce qu'il réussit à économiser lui permet de toucher une prime P équivalente en fin de mois.
Il consulte donc la carte routière ci-dessous pour optimiser ses trajets.
Le graphe ci-dessous indique les distances entre les différentes villes d'Italie: Aoste,Milan,
Parme,Turin,Gène,La Spézia,Bologne et Florence.
Chaque ville est désignée par son initiale.
Les deux parties sont indépendants.
PARTIE A.
1. Déterminer le trajet le plus court entre Aoste et Florence.
( On indiquera les villes parcourues et l'ordre de parcours).
502 398 300 174 0
On a : F ← B ← P ← M ← A
Conclusion: Le trajet le plus court est A M P B F
2. Déterminer le budget carburant nécessaire aux quatre voyages
aller-retour du mois ( le résultat sera arrondi à l'euro près).
En déduire le montant de la prime P qui lui sera versé en fin de mois, à l'euro près.
Le coût d'un voyage aller ou retour est : 502 × 0,51 = 256,02 euros
Pour les quatre voyages le coût est : 8 × 256,02 =2048,16 euros
Conclusion: Le coût des 4 voyages mensuels est: 2048 euros
Le montant de la prime est donc : 2200 - 2048,16 = 151,84
Conclusion: Le montant de la prime est 152 euros
PARTIE B: Traversée de Parme.
Durant le trajet le chauffeur est obligé de traverser Parme et ses très nombreux feux tricolores.
Lorsque le feu est orange, le chauffeur se comporte comme lorsqu'il est rouge, il s'arrête.
L'expérience lui a permis d'établir que s'il se présente à un feu , il se produit les événements suivants:
• Arrivé au feu, celui-ci est au vert ( V ) : la probabilité que le suivant soit au vert est de 0,85
• Arrivé au feu, celui-ci est au rouge ( R ): la probabilité que le suivant soit au vert est de 0,30
1. Représenter la situation par un graphe probabiliste.
2. Indiquer la matrice de transition M du graphe, en considérant les sommets dans l'ordre ( V , R ) en ligne
comme en colonne.
3. Le premier feu rencontré est vert. La matrice P1 donnant l'état initial est donc ( 1 0 ).
a. Déterminerles matrices P2 = P1 × M et P3 = P2 × M. ( Le détail des calculs n'est pas demandé )
b. Conclure quant à la probabilité p de l'événement " Le chauffeur doit s'arrêter au troisième feu".
Le second terme de P3 est : p = 0,23
Conclusion : La probabilité de l'événement " Le chauffeur doit s'arrêter au troisième feu" est 23 %.
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