INFO TEST 1 1ES 29/09/10

                                    TEST 1      1ES                29 SEPTEMBRE 2010             55 mn

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Nom : ………… Prénom : ………   Classe : ……          Date : ……………….

    • Résoudre dans IR l’équation :     x² - 3 x + 2 = 0.

            On a  1 qui est une racine évidente  car la somme des cœfficients est nulle.

                                 1 - 3 + 2 = 0

          L'autre racine est don cle produit des racines c'est-à-dire c / a

          Or    c / a  = 2 / 1 = 2  

                   Conclusion :    SIR = { 1 ; 2 }

       • Résoudre dans IR l’équation :   2 x² + x - 1 = 0

                    On a :     2  x² + 1  x - 1  = 0  .                

               - 1 est une racine évidente car   2 - 1 - 1 = 0

            On peut dire que la somme des cœfficients des termes de rang pair est

            égale à la somme des cœfficients des termes de rang impair.

            Ce qui s'écrit ici :      - 1  =  1

            L'autre racine est donc l'opposé de  c / a .

            Or  c / a  =  - 1 / 2    

            Donc l'autre racine est  1 / 2.

                         Conclusion :    SIR ={ - 1 ;  1 / 2 } 

       •  Soit un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ).

               On considère les deux fonctions :  f : x → 2 x²    de courbe ( P) .

                                                                    g  : x →  2 x² + 4 x + 1   de courbe ( P’ ).

          • • Donner la forme canonique de g( x ).

               On a :       a = 2       b = 4      c = 1

              On a :    Δ = b² - 4 a ×c 

                       ( ON POUVAIT PRENDRE LE DISCRIMINANT SIMPLIFIE  Δ '  = b ' ² - a c   )

              c-à-d         Δ = ( 4 )² -  4 ×2 ×1 = 16 - 8 = 8

              c-à-d              Δ = 8

               La forme canonique est:  

                              a x² + b x + c = a ( x + b / ( 2 a ) )² -  Δ / ( 4 a )

               Ainsi ici  on a :   2 x² + 4 x + 1  = 2 ( x + 4 / 4 )²  - 8 / 8

               c-à-d                    2 x² + 4 x + 1  = 2 ( x + 1 )² - 1

                   Conclusion :   2 x² + 4 x + 1  = 2 ( x + 1 )² - 1 

              • •   Dans le repère ci-dessous, tracer les courbe ( P ) et ( P ‘ ).

                     Faire un tableau de valeurs :          

     x

 -1

 - 1/ 2

 0

  1 / 2

 1

 2

2 x² 

 2

     1/2

 0

   1 / 2

 2

 8

2 x² + 4 x + 1

 -1

 - 1 / 2

 1

    3,5

 7

 17

 

    

     Par quelle translation obtient-on (P’)  à partir  de ( P ) ?

       Par la translation de vecteur

                  - vect( i ) - vect( j )

      • Résoudre dans IR  l’inégalité   2x² + 4 x + 1 > 0.

               On a déjà trouver le discriminant quand on a obtenu la forme canonique.

                             Δ = 8   

                Donc       Δ > 0 

            Les racines sont :  

              (  - b - √ Δ  ) / ( 2 a ) =  ( - 4 - √ 8 ) / 4 = ( - 4 - 2√ 2 ) / 4 = ( - 2 - √ 2 ) / 2 = - 1 -  √ 2  / 2

                (  - b - √ Δ  ) / ( 2 a ) =  - 1 + √ 2  / 2

              Nous voulons que  2x² + 4 x + 1 soit positif donc du signe de a = 2.

              Nous devons prendre x à l'extérieur des racines en les refusant ici.

              Conclusion : SIR = ] -   ∞    ;   - 1 -  √ 2  / 2 [ U ] - 1 + √ 2  / 2 ,  +  ∞[           

   •  Résoudre dans IR  l’inégalité  2 x² + 3 x - 5 ≤ 0.

           1 est une racine évidente de  2 x² + 3 x - 5 car la somme des cœfficient est nulle.

                        2 + 3 - 5 = 0

          L'autre racine est donc c / a = - 5 / 2

           Nous voulons que  2x² + 4 x + 1 soit négatif  donc du signe de - a = - 2.

            Nous devons prendre x à l'intérieur des racines en les acceptant  ici.

                Conclusion : SIR =[ - 5 / 2 ; 1 ]  

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