INFO EX4 BAC BLANC 25 mars 2015 TS

                     INFO  EX 4    BAC BLANC 25 mars 2015 TS

            EXERCICE 4 

            1. a. Arbre pondéré.

              45gh

           b. Calcul de la probabilité P( C 47gh H3   ).

                P( H3 ) ≠ 0

                On a :       P( C 47gh H3   ) =  P( H3 ) × PH3 ( C )

                 Ainsi:           P( C 47gh H3   ) =  0,4 × 0,3 = 0,12

                   Conclusion: La réponse est :  0,12

           c.  Calcul de P( C ).

                 23gh

                   Ainsi:

               P( C ) = P( H1  ) × PH1 ( C )+ P( H2  ) × PH2 ( C ) + P( H3  ) × PH3 ( C )

           c-à-d

                         P( C ) = 0,35 × 0,8 + 0,25 × 0,5 + 0,4 × 0,3

                    Conclusion:  La réponse est  P( C ) =  0,525              

            d. Calcul de  PC (  H1 ).
                   PC (  H1 )=   P( H147gh  C ) / P( C )

                c-à-d

                          PC (  H1 ) = ( 0,35 × 0,8  ) / 0,525

                  Conclusion:        La réponse est 0,533  à 10-3 près

    2.a.  Donnons la loi de X.  

           On répète 10 fois une épreuve de bernoulli de

           façon indépendante dont les issues sont "conifère " et " feuillus" avec

           0,525 la  probabilité de " conifère".    X est le nombre de " conifère".

               Conclusion :   X est de loi B ( 10; 0,525 )

        b .  Calcul  de  P( X = 5 ).

                 53gh           

             Conclusion.  P( X = 5 ) ≈   0,243           à  10-3 près

                    binomFdp( 10 , 0,525 , 5 )    sur TI 84

      c. Calcul de la probabilite de: "Avoir au moins 2 feuillus" .

              " Avoir au moins 2 feuillus" c'est "Avoir  au plus 8 conifères" car il y a 10 arbres.

               1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8      9 ; 10 

               Calculons donc   P( X ≤ 8 ) = 1 − P ( X = 9 ) − P( X = 10 )

                  P( X ≤  8 ) ≈   0,984

                 binimRép( 10 , 0,525 , 8 ) sur la TI 84

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