INFO EX 3 DS COMMUN 1S 04/ 04/ 09
EXERCICE 3
EXERCICE 3
Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ) .
Soit les points A( - 4 : 0) et B( 2; 6 ).
Soit M( x , y ) désigne un point quelconque du plan.
Cet exercice ne nécessite pas le th. de la médiane.
1. Montrer que : MA² + MB² = 2 x² + 2 y² + 4 x - 12 y + 56.
On a le vecteur vect( MA ) de coordonnées ( - 4 - x ; 0 - y ).
On a le vecteur vect( MB ) de coordonnées ( 2 - x ; 6 - y ).
Ainsi ; MA² = ( - 4 - x )² + ( - y )² = ( 4 + x )² + ( - y )² = 16 + x² + 8 x + y²
MB² = ( 2 - x )² + ( 6 - y )² = x² - 4 x + 4 + 36 + y² - 12 y = x² + y² - 4 x - 12 y + 40
En somment on obtient : MA² + MB² = 2 x² + 2 y² + 8 x - 4 x - 12 y + 16 + 40
c-à-d
Conclusion: MA² + MB² = 2 x² + 2 y² + 4 x - 12 y + 56
2. Quel est l'ensemble des pints M du plan tels que MA² + MB² = 40 .
Représenter ( E )
La justiffication demandée est analytique compte tenu des informations données.
MA² + MB² = 40 s'écrit :
2 x² + 2 y² + 4 x - 12 y + 56 = 40
c-à-d en divisant par 2 :
x² + y² + 2 x - 6 y + 8 = 0
c-à-d ( x + 1 )² - 1² + ( y - 3 )² - 9 + 8 = 0
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