TEST 1 S et 1 ES Octobre 2010 2 heures
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EXERCICE 1 6 points
Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes:
1. 169 x2 - 13 x - 13 = 0 ( Rappel : 13² = 169 )
2. 169 x2 - 13 x - 13 ≤ 0
3. x3 - 2 x2 - 2 x = 0 ( On pourra factoriser x . )
4. x3 - 2 x2 - 2 x > 0 ( On pourra faire un tableau de signes . )
5. x4 - 6 x2 + 5 = 0
( On pourra considérer ( x2 )2 - 6 x2 + 5 = 0 puis trouver x2 enfin x )
6. x - 5√ x + 4 = 0 ( On pourra utiliser x = ( √ x ) 2 puis trouver √ x enfin x )
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EXERCICE 2 6 points
Soit un rectangle ABCD tel que:
AB = 10 cm et AD = 4 cm.
Soit x un nombre réel dans l'intervalle [ 0 ; 4 ].
On place sur les côtés [ AD] , [ DC ] , [CB] , [ BA ] respectivement les points
E, F , G , H tels que : AE = x = CG
DF = 2 x = BH
Figure pour x = 3
1.a. Etablir que l'aire A( x ) du quadrilatère EFGH est : 4 x2 - 18 x + 40 .
b. Donner la forme canonique du trinôme x2 - 4,5 x + 10.
c. Donner le tableau de variation de la fonction
f : x → x2 - 4,5 x + 10
d. Représenter la courbe de la fonction f sur l'intervalle [ 0; 4 ]
dans un repère orthonormal . ( unité graphique 4 cm )
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 2,25 | 2,5 | 3 |
f( x ) |
( On complétera le tableau )
2. Pour quelle valeur de x l'aire du quadrilatère EFGH est-elle minimale?
3. a. Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 4 ] l'équation: f( x ) = 5.
b. Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère EFGH est-elle égale
à la moitié de celle du rectangle ABCD?
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EXERCICE 3 3 points
Un jardin rectangulaire a un périmètre de 280 mètres.
On y trace une allée périphérique de 1,5mètre de largeur.
Il reste alors une surface cultivable de 4320 m² .
Quelles sont les dimensions de ce jardin ?
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EXERCICE 4 2 points
Indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse
et corriger l'affirmation si elle est fausse.
1. √( - 7 )² = - 7
2. x² + 3x + 2 < 0 quand x < - 1
3. √ ( (x² + 3 )² ) = x² + 3 où x est un nombre réel quelconque.
4. √ ( (x + 3 )² ) = x + 3 où x est un nombre réel tel que x ≥ - 3 .
5. ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) > 0 quand - 2 < x < 1 / 2 .
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Monsieur Dupond place le 1/06/ 2008 la somme de 5000 euros sur un compte en actions.
Un an plus tard , le 1/ 06 / 2009 le montant des ses actions a baissé de t %.
Mais son capital vaut encore plus de 3500 euros.
Il ne cède pas à la panique. Il attend que les cours remontent.
Le 1 / 06/2010 le montant de ses actions remonte de 4t % par rapport au 1 / 06 / 2009.
Il décide de les vendre . Il en obtient 7500 euros.
1 . Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2009.
2 . Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2010.
3. Quelle équation peut-on écrire?
4. Trouver t.
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Bon courage