TEST 1 S et 1 ES Oct 2010

                      TEST     1 S    et   1 ES              Octobre 2010       2 heures 

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             EXERCICE 1             6 points                      

            Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes:

              1.          169 x2  - 13 x - 13 = 0                   ( Rappel : 13² = 169   )

              2.         169 x2  - 13 x - 13 ≤ 0

              3.        x3  - 2 x2 - 2 x = 0                                      ( On pourra factoriser x . )

              4.         x3  - 2 x2 - 2 x >  0                                  ( On pourra faire un tableau de signes . )

              5.         x4  - 6  x2 + 5 = 0   

                                                ( On pourra considérer  ( x2 )2 - 6  x2 + 5 = 0  puis trouver x2 enfin x )

               6.        x - 5√ x + 4 = 0             ( On pourra utiliser   x = (  √ x  ) 2   puis trouver  √ x   enfin x )

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              EXERCICE 2                    6 points

                      Soit un rectangle ABCD tel que: 

                                                    AB = 10 cm  et   AD = 4 cm.

                      Soit x un nombre réel dans l'intervalle [ 0 ; 4 ].

                      On place sur les côtés [ AD] , [ DC ] , [CB] , [ BA ] respectivement les points

                       E, F , G , H  tels que :     AE = x  = CG   

                                                            DF = 2 x = BH

                      Figure  pour x = 3 

                                                    

                   1.a. Etablir que l'aire A( x ) du quadrilatère EFGH est :  4 x2 - 18 x + 40 .

                        b. Donner la forme canonique du trinôme    x2 - 4,5 x + 10.

                        c. Donner le tableau de variation de la fonction

                                f : x  →    x2 -  4,5 x + 10

                       d. Représenter la courbe de la fonction f sur l'intervalle [ 0; 4 ]

                           dans un repère orthonormal . ( unité graphique 4 cm )                       

x    -1     0     1    2    2,25   2,5    3
f( x )

                   ( On complétera le tableau )

                     2. Pour quelle valeur de x l'aire du quadrilatère EFGH est-elle minimale?

                    3. a. Résoudre dans l'intervalle [ 0 ; 4 ] l'équation:   f( x ) = 5.

                       b. Pour quelles valeurs de x l'aire du quadrilatère EFGH est-elle égale

                         à la moitié de celle du rectangle ABCD?

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                  EXERCICE 3          3 points

                       Un jardin rectangulaire a un périmètre de 280 mètres.                     

                       On y trace une allée périphérique de 1,5mètre de largeur.

                       

                       Il reste alors une surface cultivable de 4320 m² .

                       Quelles sont les dimensions de ce jardin ?

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                 EXERCICE 4               2 points

                       Indiquer si l'affirmation est vraie ou fausse

                       et corriger l'affirmation si elle est fausse.

                            1.     √( - 7 )²   = - 7

                            2.     x² + 3x + 2 < 0  quand x < - 1

                            3.    √ ( (x² + 3 )² )  = x² + 3         où x est un nombre réel quelconque.

                            4.     √ ( (x + 3 )² )   = x + 3         où x est un nombre réel tel que x ≥ - 3 .

                            5.    ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) > 0         quand    - 2 <  x <  1 / 2 .

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                 EXERCICE 5                  3 points

                 Monsieur Dupond place le 1/06/ 2008 la somme de 5000 euros sur un compte en actions.

                 Un an plus tard , le 1/ 06 / 2009 le montant des ses actions a baissé de t %.

                 Mais son capital vaut encore plus de 3500 euros.

                 Il ne cède pas à la panique. Il attend que les cours remontent.

                 Le 1 / 06/2010 le montant de ses actions remonte de 4t % par rapport au 1 / 06 / 2009.

                 Il décide de les vendre  . Il en obtient 7500 euros.

                     1 . Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2009.

                     2 .  Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2010.

                     3. Quelle équation peut-on écrire?

                     4. Trouver t.

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                                              Bon courage