COURS RESUME SUITES Septembre 2012
.I. Généralités sur les suites
Soit n0 un entier naturel.
1. Notation [[ n0 , + ∞ [.
Cela désigne l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à l'entier n0 .
Par exemple [[ 2 , + ∞ [ = IN - { 0 ; 1 }
2. Définition d'une suite numérique.
Une suite numérique définie sur [[ n0 , + ∞ [ est une fonction définie sur [[ n0 , + ∞ [.
3. Exemple.
Soit u : n →√( n - 3 ) sur [[ 3 , + ∞ [
u( n ) est noté un .
On écrit : un = √( n - 3 ) pour tout n dans [[ 3 , + ∞ [
On note ( un )n ≥ 3
4. Représentation d'une suite.
Le plan est muni d'un repère orthonormal .
Soit la suite ( un )n ≥ n0 .
On la représente sur l'axes des abscisses par les points N(un , 0) pour les
entiers n dans [[ n0 , + ∞ [ ou on la représente par les points Mn ( n , un )
pour les entiers n dans [[ n0 , + ∞ [ .
5. SUITE RECURRENTE.
Elle est définie en deux temps .
On précise son premier terme puis on donne la relation de récurrence liant
deux termes consécutifs.
u n0 = a où a est une réel fixé.
un + 1 = f( un ) pour tout n dans [[ n0 , + ∞ [ . ( f étant une fonction numérique )
6. Exemple.
On a ici f : x → 2 x + 1 la fonction représentée en bleu par la droite
d'équation y = 2 x + 1.
La suite récurrente est définie par:
u0 = 1
un = f( un ) pour tout n dans IN
Le WEB permet de mettre sans calcul les termes de la suite sur l'axe des abscisses.
7. Raisonnement par récurrence.
Soit P(n ) une propriété définie sur [[ n0 , + ∞ [ .
Il suffit d'établir les deux affirmations suivantes pour
prouver que la propriété P( n ) est vraie pour tout n dans IN.
• Pour n =