DV n°4 1S1 06 / 01/ 10

                    Devoir n° 4      1S1   06 janvier 2010

       EXERCICE. 1

              Soit  ABCD un carré direct.

                                            

             On construit sur le côté [ AB ] un triangle équilatéral direct ABE.

             On construit sur le côté [ BC ] un triangle équilatéral direct BFC.

             Le but de l'exercice est d'établir que les points D , E , F sont alignés

             en utilisant les angles orientés.

             1.a. Etablir que le triangle AED est isocèle en A.

                b. Démontrer que :

                       

            2. Déterminer une mesure de l'angle orienté:

                     

              En  déduire une mesure de l'angle orienté :

                 

            3. a. A l'aide de la relation de Chasles donner une mesure de l'angle orienté :

                   

                b. Que peut-on en déduire pour les points  D,  E, F ?   

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             EXERCICE 31

                            Dans chacun des cas calculer  cosα  sachant que  sin α = - 0, 4                            

                a.    α  dans l'intervalle ] -   Π , -  Π  / 2 ] 

                b.    α  dans l'intervalle [ -  Π  / 2 , 0 ]

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             EXERCICE 32

                             Soit  f(  t ) = cos ( t + Π ) - sin( t + Π / 2 )  + 2 cos t   où  t est dans IR.

                    1. Calculer f( 0 ) ,  f( Π / 2 )  et f( Π ) .

                     2 .  Simplifier f( t ) pour tout réel t .

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             EXERCICE 33

                             Soit t un réel quelconque.

                             Simplifier les expressions:

         a.       cos( t +  Π ) + cos(  Π - t ) + sin( t +  Π / 2 )

         b.       sin(  Π / 2 - t ) - cos( - t ) + sin(  Π - t ) + cos( t -  Π / 2 )

         c.        cos( 3 Π + t ) - cos( t + 4  Π ) + sin( t +  Π / 2 )

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                EXERCICE 34

              Soit Γ  a = sin Π / 7 .

              Exprimer    sin( -  Π / 7  )  ,  sin( 8 Π / 7 )   , cos (  5 Π / 14 )

              en fonction de a .

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                 EXERCICE 19  

                                                    

                       Le but de l'exercice est de prouver le théorème de l'angle inscrit.         

                      Soit le cercle   Γ   de centre le point O qui passe par les points a et B.   

                      Le point M est un point de  Γ autre que A et B.

              1. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?

              2. Quelles égalités d'angles orienté en déduit-on?

              3. En déduire successivement:  

                                   

             4. Faire une figure en plaçant le point M sur le

                   .

                Les égalités précédentes sont-elles encore vraies?

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