BTS Dénombrements
Thème: Utilisation de Python 2.7 pour trouver un nombre de combinaisons.
Rappel: Soit n ∈ IN et p ∈ IN tels que p ≤ n
Une combinaison de p éléments parmi n ( éléments d'un ensemble ) est
est une partie de p éléments de cet ensemble de n éléments.
On s'intéresse au dénombrement de ces combinaisons.
Le triangle de Pascal contient ces nombres de combinaisons.
L'objectif est de pouvoir trouver n'importe quel terme de la table de Pascal.
| 1 | ||||||
| 1 | 1 | |||||
| 1 | 2 | 1 | ||||
| 1 | 3 | 3 | 1 | |||
| 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||
| 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |
| 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 |
Par exemple: 10 = 6 + 4
En utilisant la récursivité on a :
10 = 6 + 4
En remontant 10 = ( 3 + 3 ) + ( 3 + 1 )
En remontant encore 10 = ( ( 1 + 2 ) + ( 2 + 1 ) ) + ( ( 2 + 1 ) + 1 )
En remontant encore 10 = ( ( 1 + ( 1 + 1) )+ ( ( 1 + 1 ) +1 ) ) + ( 1 + ( 1 + ( 1 + 1 ) ) )
On peut proposer :
from random import*
def comb(p,n):
if p==0 or p==n:
return 1
else:
return comb(p-1,n-1)+comb(p,n-1)
######## Programme principal###########
n=input("Donner le nombre d'éléments disponibles : ")
p=input("Donner le nombre d'éléments prélevés parmi les éléments disponibles : ")
print "le nombre de combinaisons de ",p,"elements parmi",n,"est : ",comb(p,n)
On obtient par exemple en appuyant sur la touche F5
>>>
Donner le nombre d'éléments disponibles : 5
Donner le nombre d'éléments prélevés parmi les éléments disponibles : 3
le nombre de combinaisons de 3 elements parmi 5 est : 10
>>>
On peut, par exemple, farie apparaitre successivement les entiers de la ligne de n = 4
>>>
Donner le nombre d'éléments disponibles : 4
Donner le nombre d'éléments prélevés parmi les éléments disponibles : 4
le nombre de combinaisons de 4 elements parmi 4 est : 1
>>>
Donner le nombre d'éléments disponibles : 4
Donner le nombre d'éléments prélevés parmi les éléments disponibles : 3
le nombre de combinaisons de 3 elements parmi 4 est : 4
>>>
Donner le nombre d'éléments disponibles : 4
Donner le nombre d'éléments prélevés parmi les éléments disponibles : 2
le nombre de combinaisons de 2 elements parmi 4 est : 6
>>>
>>>
Donner le nombre d'éléments disponibles : 4
Donner le nombre d'éléments prélevés parmi les éléments disponibles : 1
le nombre de combinaisons de 1 elements parmi 4 est : 4
>>>
Donner le nombre d'éléments disponibles : 4
Donner le nombre d'éléments prélevés parmi les éléments disponibles : 0
le nombre de combinaisons de 0 elements parmi 4 est : 1
>>>
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